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La proprietà precedente si può anche enunciare dicendo che, dati sulla quin- 
tica quattro punti qualunque Z,w,v,0, le quattro coniche C%,,0, 
Cor Cor Cu hanno una tangente comune, dalla quale sono toc- 
cate nei punti aventi rispettivamente per parametri 2, &, », 0. 
Dati sulla quintica cinque punti arbitrari 4, &, v, 0, 0, essi, presi 
a quattro a quattro, determinano ogni volta una retta nel modo 
ora esposto: le cinque rette che così si ottengono passano per uno 
stesso punto, la cui equazione in coordinate di piani è 
re ® 
Le dieci facce dell'angolo cinquispigolo completo, che per tal 
guisa viene determinato, sono i piani delle terze osculanti miste 
dei cinque punti presi a tre a tre. 
6. Fra le mutue spinte dei covarianti elementari sussistono numerose identità, 
di cui alcune fra le più importanti si possono dedurre nel modo seguente. 
Dall'esposto significato dell'equazione T' = 0 risulta che le forme %w%,g e d sono 
i covarianti elementari del fascio di quintiche binarie, da cui può venire rappresen- 
tata l’involuzione fondamentale; e le relazioni, a cui essi debbono identicamente 
soddisfare, sono già state da me stabilite nel S 1 della Nota Sui combinanti dei 
sistemi lineari di quintiche binarie (Rendic. del Circolo Matem. di Palermo, t. VII, 
1893). Nel caso presente i covarianti che là ho chiamato «@, 8, y hanno i valori 
seguenti : 
Gi lr ri e 
quindi le (I), (II), (ITI) di quel lavoro divengono : 
4 vie fa 15 
(1) (af eREO 
15 50 TUA 
db) 2 (4, wi (0410, 
MARS gui 
(tm) (ot (pid. 
Dal n. 4 segue che se in G' = 0 in luogo delle p,x si sostituiscono le coordi- 
nate di una retta fissa, l'equazione stessa esprime la relazione a cui devono soddi- 
sfare due punti Z e &w di C; appartenenti ad un medesimo gruppo dell’ involuzione 
del 5° ordine e di 1% specie determinata sopra ©; da un piano variabile intorno alla 
retta considerata. La stessa equazione mostra che i covarianti elementari @,#,y di 
tale involuzione sono espressi da : 
Il I 1 
azione feto Pe 
epperò le formole poc' anzi desi forniscono le nuove identità : 
(IV) 10(V,V)i È (V, P)} + +3 RV — 1 P?.=0, 
; 5 
GAL Ra 4 2 si DI SS 
(V) 4(V, V)4 7 (V, P){ — 1 ( (P.P)° — glP= 0, 
(VI) 4(V, V)S +e Pico. 
