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Segue ancora dal n. 4 che, se in G,=0 al posto delle x; si sostituiscono le 
coordinate di un punto fisso dello spazio, l'equazione stessa dà la relazione, a cui 
devono soddisfare tre punti 4, u, v della quintica appartenenti ad un medesimo gruppo 
dell’ involuzione del 5° ordine e di 2* specie determinata sopra C; dai piani pas- 
santi per il punto preso. I covarianti elementari di tale involuzione, che nel $ 2 della 
Nota citata ho chiamato A, B, C, hanno qui le espressioni seguenti : 
A=3W, B=_30, C=7S, 
quindi le relazioni (IV), ..., (VIII) là trovate dànno le identità : 
VII) 3(W, wi4t(w, 9) e =0, 
VI) 105 (W, Q)? LA = 
Ax) 15(W, Wwe 2 (Q. Q) 3 (WS + 55 Pa 0, 
x) 21 (W, Q) o 
ei 9 (W, ws dt (q Q) +38 se 
Alle otto identità degli ultimi due gruppi si sarebbe potuto giungere anche par- 
tendo dalle involuzioni (rispett. coniugate alle due precedenti), che, come ho dimo- 
strato nel lavoro Sulle curve razionali ecc., vengono determinate su C; da una retta 
o da un punto presi ad arbitrio nello spazio: involuzioni che hanno rispett. per equa- 
zioni L,==0, e P=0. Le prime tre identità avrebbero potuto essere stabilite 
anche colla considerazione dell'equazione G' = 0. 
7. Le identità precedenti sono le sole che abbiano luogo fra i combinanti ele- 
mentari di una medesima specie; si hanno però molte altre relazioni, che legano fra 
loro combinanti di specie diversa, e fra esse mi limito ad accennare le seguenti : 
5 6 : ) 
GI) 2(Weol-t (09) +80 =0, 
x 1 
(XII) 6(W,w)f— - (Qui — (8g — 80: 
1 
no 
1 
i 
Î 1 i 
(IV) 6(W.of +3 (Qg a (8,4) +708=0, 
— 0) 4 a] 2 4 -. 
(XV) 84(W,w)}}+12(W,g)} — 14(Q,w0)+ 5(0,9) (90) 718390, 
56 392 ; 
(XVI) 84(W,w)'— 60(W, 9)? — DONI — 42(Q, %w) "4 (8,0) — 23/0=0, 
15 
(XVII) 28 (W, 20)? +18 (W, 9)! +7 (Q vw) — L 08=0, 
5 7 
(XIX) 14 (V, 20) — (P,g)'+ 3 9R=0. 
