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Un' altra relazione, che tornerà utile in seguito, si può ottenere nel seguente 
modo. Dato un punto qualunque « sopra C;, i quattro punti che con esso formano 
un gruppo dell’involuzione fondamentale hanno per parametri (n. 5) le radici della 
seguente equazione in 4: 
gaemar "2 pan È d (Zu). 
Si può dunque dire che cinque punti della quintica costituenti un gruppo sif- 
fatto hanno per parametri, qualunque sia w, le radici dell'equazione 
O= (Au) T = 5 (41) sow8 wr — 22 (Mu)? qui it 4 3-9 (0) 
Ora ciascun gruppo dell’involuzione fondamentale è apolare a tutte le sezioni 
piane della curva, laonde deve sussistere l'identità (!): 
25 Il X 
(XX) 5 (0, a) Tnt ti (4, a) sim 3 da == 0. 
$2. 
Alcune forme covarianti — La quadrisecante della curva. 
8. È utile per ciò che segue trovare le espressioni che assumono i combinanti 
W, Q, S; V, P, R; @ quando in essi al posto delle coordinate correnti 4;, oppure 
Dir, oppure v; si sostituiscano rispettivamente le coordinate del punto 0 di .C;, 0 
quelle della tangente, o quelle del piano osculatore nel punto stesso della quintica. 
— Ponendo un accento per denotare il risultato di tale sostituzione, si trova : 
Mi EWaili— (40)? [o wk + i (40)? 0°] i 
roi 
E (4 
@ [Q*1=( 10) wi 3 (do) hdd (10) | 
5 
7 SPORE ST NO L . 
O [S]=2utw+ 7 doge. 
TTI) [von wi A i (20)? de + s 0) (10) | | 
IRNERIO a 
(5) RESA] == (20)? = 4wyE W5° + n (20)? det A 
(0) [RJ =, 
È b) 
(7) [m°]=— (40)? [or Wp A#- 14 (20)? t | 3 
Da queste formole si possono fin d'ora dedurre alcune conseguenze. Ricordando 
(n. 6) il significato algebrico del covariante R, e badando alla (6), risulta intanto: 
L'equazione BR=0 rappresenta il complesso lineare formato 
dalle rette comuni alle coppié di piani, che tagliano la quintica 
(*) Un’ identità analoga sussiste manifestamente per una curva razionale qualunque di uno 
Spazio a quante si vogliano dimensioni. 
CLASSE Di SCIENZE FISICHE ecc. — MemorIE — Vol. VII, Ser. 42, 40 
