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ingruppi di punti fra loro apolari. — A questo complesso appar- 
tengono le tangenti di C; situate ne suoi piani stazionari ('). 
9. Dalla (1) risulta che, dato 4, l'eguazione in @ 
LARA 3 oo 
(8) n° WA 7g (40) fi = 
fornisce i due punti in cui O; è tagliata dal piano osculatore nel punto Z. Uguagliando a 
zero il discriminante del primo membro considerato come funzione di 9, si ha l'equazione 
(9) (Wu +3wg=0, 
laquale rappresenta quindi i puntidi osculazione dei dodici piani, 
che osculano la quintica in un punto e la toccano in un altro. 
Uguagliando invece a zero il discriminante del primo membro della (8), consi- 
derato come funzione di 4, si avrebbe un'equazione di 20° grado in o, la quale mani- 
festamente dovrebbe spezzarsi in due, l'una di 8° e l’altra di 12° grado: la prima 
fornirebbe i parametri dei punti di secamento dei piani stazionari, la seconda i para: 
metri dei punti di contatto dei dodici piani sopra considerati. 
Se nella G=0 poniamo v=w, o=4, otteniamo 
A 2 
(19) unto 4 (n ED + dA) =0, 
la quale esprime la condizione perchè esista un piano tangente a C; in ciascuno dei 
due punti Z e w. Uguagliando a zero il discriminante del primo membro, considerato, 
per es., come funzione di w, si ottiene un'equazione di 24° grado in 4, che deve scin- 
dersi in due: l’una è la stessa (9), e l’altra fornisce di nuovo i punti di contatto dei 
piani tangenti in un punto ed osculatori in un altro. 
La (10) mostra che per ogni tangente di C,; passano quattro piani che toccano 
altrove la quintica: scrivendo la condizione perchè i punti di contatto di questi quattro 
piani formino un gruppo equianarmonico, si trova un'equazione che, col mezzo della 
identità (I), si riduce a g°= 0. Si ha dunque la proprietà: 
Sulla quintica esistono quattro punti taliche i piani bitan- 
genti condotti per la tangente di ciascuno di essi toccano altrove 
la curva in quattro punti formanti un gruppo equianarmonico; i 
parametri dei quattro punti sono le radici del combinante gq. 
10. Dicasi gy' la forma biquadratica avente per radici i parametri 4, u, », 9 
cioè si ponga 
Pa! = (24) (21) (1) (c0) . 
Chiamando allora /%,* l’hessiano ed % l’invariante quadratico di g, si ha facilmente 
(Zu) Va” 0° ml (4v)? Ma” Va A (40)? Ma? DA suini (uv) kg dx” hi (10) ha USI zia (v0)°A "Ha? 
—_ 24h, 
(2)? (v0)° + (4»)? (110)? + (40)? (uv)? = 12%. 
E però la G=0 prende la forma: 
qu) (0g)! (wg')! — = (020) +3 di= 0. 
(1) L'ultima proprietà è stata pure dimostrata dal sig. SrAnL nel $ 3% della citata Memoria, 
