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Questa è dunque la condizione perchè i quattro punti, i cui para- 
metri sono radici di g,É, siano in un piano. 
Le condizioni perchè cinque punti di C;, determinati da una forma 7,5, giacciano 
in un piano, si possono esprimere dicendo che 7° dev'essere apolare a tutti i gruppi 
dell'involuzione fondamentale, cioè [v. la (XX)] che è identicamente nullo 
il covariante di 5° ordine 
5 (w,k)f— 2 (1, k)} + 3 dk. 
11. Se nella (11) supponiamo che g,' sì spezzi in una cubica w.,° ed in una 
forma lineare 72,, se cioè scriviamo 
Prî = YW 3 Me 
e indichiamo con 4,° l’hessiano di w, si trova 
lia = È Ma? dx aa È (Um) Tana b) 
i=— È (Am). 
Con ciò la (11) diventa: 
(om)? 0)? (0)? — È (mt (4A — Td (Um) 
sl È (pm)(pm)(v9° (L= 0. 
Quando i tre punti dati da w,° = 0 sono situati sopra una trisecante della curva, 
l'equazione precedente dev'essere verificata per qualunque valore di 72; laonde sosti- 
tuendo ad 7 il simbolo #, risulta : 
Affinchè i tre punti della quintica, i cui parametri sono le 
radici della forma cubica w,}, si trovino sopra una trisecante, è 
necessario e sufficiente che sia identicamente nullo il covariante 
(9 
U/ 2 6 2 2 3 2 "aL / 3 2 
(wu)? (wp) wa TGA de + (VA VD VIA. 
Quando si vogliano esprimere le stesse condizioni facendo intervenire, anzichè la 
forma w, i parametri 4, «, v dei tre punti considerati, basta evidentemente uguagliare 
a zero, qualunque sia 0, la funzione G'. Se dalle tre equazioni, che si ottengono in 
quest'ultimo modo, si eliminano le », si trova un'equazione di 6° grado rispetto a 
ciascuno dei parametri Z e w, e simmetrica nei medesimi: essa è la ;elazione che 
ha luogo fra due punti di CU; situati sopra un trisecante. 
Se in G' poniamo v =, ed uguagliamo a zero, qualunque sia @, l’espressione 
risultante, otteniamo le tre equazioni 
I 
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wi Wyk wi} + n (4u)? Vota di _ 7 Dè Gu 7052, + Te) pi US+ 30 
d (Au)? Z,°= 0, 
UR 1 Il 1 È 
Mx Wp Wa Wa km (A) Ud 7 Gut de dettato ZIA) A, =0, 
i 
1 
WI Wy wa A+ (Zu) E ge + 7 DE que dh? + i Di pa + si 
L \ 2 
7 14 (Au) 2° 0. 
