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Eliminando da esse il parametro w si trova l'equazione 
14 (ww)? (ww")? (w'w")} wr Lo) wi +12 (ww)? (109) (9) ww E 
3 18 3 
oO aa 2 (01 DE Ev — n (09) wi EDI 
Undead Na I I 
+ 196 DTRIIUNNE ‘pi 5 0 (ww ww — 10 dute = 0, 
la quale dà i sa utt, dei punti di contatto delle dodici tan- 
genti trisecanti di C,. 
12. Nel S 3 della Nota Sui combinanti dei sistemi lineari di quintiche binarie 
ho dimostrato che la curva del 5° ordine possiede in generale una, ed una sola, retta 
quadrisecante, i cui punti d'appoggio colla curva hanno per parametri le radici della 
equazione 
ID RTEDNICE n dl ll 
(12) 14 (W0,0)° +5 (0,9) — 7 (44° — 794=0. 
Dalle formole 
: 2 : 
[(Ww)8W,]T = È (20) (we0')° wp° wW0"° + È (40) (w9)' wi — SI (09 wi 1; 
U/ 4 r\2 U/ 2 4 ta a 
L(Q9)*Qa] = o) (walt — (de) 4a) dd TÀ Ro) (IT 
che facilmente si deducono dalle (1) e (2), risulta inoltre: 
Al variare di 4, l'equazione 
42(Ww)} W,+5(Q9)'Q = 0 
rappresenta il fascio di piani avente per asse la quadrisecante 
della quintica; il piano del fascio, corrispondente ad un dato valore di 4, seca O; 
nel punto 4, oltre che nei punti fissi dati dalla (12). 
L'annullarsi identico del primo membro della (12) dà le condizioni necessarie e 
sufficienti (due distinte), perchè C; ammetta co’ quadrisecanti, cioè giaccia sopra una 
superficie di 2° ordine. 
13. Considerando la prima csaiinia C4, del punto w di C;, cioè la curva di 
4° ordine il cui punto corrente 4 ha le coordinate espresse dalle equazioni 
n=, =, Ego, OB 5 
si trova agevolmente che i suoi combinanti elementari, rappresentati con W, Q, V e P 
nella mia Memoria Sui combinanti dei sistemi di forme binarie ece., hanno rispet- 
tivamente le espressioni seguenti : 
- ) 
TE 12 Wo Way +-3 (4u)? Qui Qt —_ 35 SO): Sx 5 
6 | n 1 ) 
mal Qu “°° 5 (Au) Sh 94° 
i Dh Vos = (An) Patt: 
9) 
DA ((02 
FI "n FR}. 
Le equazioni che si ottengono i a zero questi quattro covarianti rap- 
presentano quindi rispett. il piano osculatore nel punto 4 all’osculante C4,, (Memoria 
