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citata, n° 11); il piano passante per il punto 4 di C4, e pei tre punti di contatto 
dei piani osculatori a C*, uscenti dal punto stesso (1. c., n° 11); il complesso lineare 
speciale avente per asse la tangente a 04, nel suo punto 4 (1. c., n. 29); il complesso 
lineare determinato dall'osculante C*,,, (1. c., n° 29). Ponendo in particolare w= 4, 
si hanno i significati geometrici dei combinanti elementari Q e P: 
L'equazione Q =0 rappresenta 11 piano che passa per il punto 
7 di C; e peri punti di contatto dei tre piani osculatori condotti 
dal punto stesso alla sua prima osculante. 
L'equazione P.4—=0 rappresenta il complesso lineare determi- 
nato dalla seconda osculante C*,, del punto 4 di C;. 
Sì ottiene un altro significato del combinante Q osservando che, se in R al posto 
delle y; contenute nelle p;x si sostituiscono le coordinate /; (4) del punto 4 di C;, si 
trova Q. Dunque: 
Il piano precedente, rappresentato dall’equazione Q=0, è 
anche il piano focale del punto 4 di C; rispetto al complesso li- 
neare R=0. 
14. Dalle (4) e (5), dopo alcune trasformazioni, si deducono le formole : 
[vwila goes [EMI=$%% 
da cui segue: i 
Tutti i complessi di 2° grado, rappresentati al variare di % 
dall’'equazione | 
(VIVO at (R09) 105 
contengono le tangenti di C; situate ne suoi piani stazionari, 
ciascuna contata due volte. 
Per, 4K= 
—_ Sì T si ha: 
La curva 0; ha tutte le proprie tangenti situate rel com- 
plesso di 2° grado rappresentato dall’'equazione 
560(VV)}—38(PP)=0, 
alla quale, in virtù dell'identità (VI), si può dare la forma più 
semplice e più espressiva 
8 (PP) — 8R°=0 . i 
Ricorrendo sopratutto alla teoria delle curve del 3° e del 4° ordine, non sarebbe 
difficile dare l'interpretazione di altri covarianti contenenti coordinate di punti e di 
rette, come pure di risolvere in parecchi casi la questione inversa ; questo avrò occa- 
sione di fare nel $ seguente, e per ora mi limito ad accennare la seguente proprietà. 
che fa riscontro ad una analoga, trovata dal sig. Gross sulla curva piana del 4° ordine ('). 
L'equazione 
(WW)°W:Wr'+kWxXQ5=0, 
(1) Gross, Veber die Combinanten bintirer Formensysteme ecec., Inaugural-Dissertation, Stuttgart. 
1887, pag. 49-50. 
