— DIO = 
per ogni valore di %, rappresenta un sistema co di quadriche, 
ciascuna delle quali ha in Z un contatto quadripunto con 0.. 
15. Terminerò questo paragrafo considerando alcune delle forme di piani, che 
sono rappresentate da covarianti di «@,°: di questa non occorreranno che le seguenti 
formazioni : 
H)é = (ab)? 08 Pax È DE == (08)! (CN Ba 5 À = (27)? , 
hé=— (fa) = (@8)? (ay)? ())? n Para, fr= (Bb) Hat, lat = (40)? pat. 
Sono intanto evidenti le seguenti proprietà : 
L'equazione 2,,°=0 rappresenta, in coordinate di piani, la qua- 
drica inviluppata dai piani che tagliano equianarmonicamente 
la prima osculante C,' del punto 4 di C.. 
L'equazione j),}=0 rappresenta la superficie di 3° classe invi- 
luppata dai piani secanti armonicamente la stessa 0,4 ossia la 
superficie di Steiner, di cui 0,4 è un'assintotica. 
L'equazione della superficie sviluppabile di C,* si ottiene uguagliando a zero il 
discriminante di @)@,*, ed è quindi: 
DE — 68 =0. 
Per avere invece l'equazione, in coordinate di piani, della conica osculante C%,,,,6, 
basta uguagliare a zero l’ hessiano della forma cubica @,@,@5; si ottiene così: 
(08)? 0), A, o Ba Pu Bo =), 
ossia, per una nota formola (!), : 
(13) Hy° H°,, H;° eo 10 (po)? bist (04)? Lu sa (Au)? to] = (IL 
In particolare, ponendo o=u=4 si ha il seguente teorema, che manifestamente 
sussiste per una curva gobba razionale di ordine qualunque: 
L'hessiano di @°, uguagliato a zero, fornisce l'equazione, in 
coordinate di piani, della conica osculante del punto 4 di C.. 
Volendo intine l'equazione della superficie sviluppabile della seconda osculante 
mista C*,, basta uguagliare a zero il discriminante della cubica @,@;@8, ossia 
quello della forma quadratica in 4 costituita dal primo membro della (13). Si ha così: 
1 1 
9 (HH)? [2H,* Hy'*4+- (wo) (HH')! — 4(wo)? (HH)? H,° Hy ©] + 100 (uo)! A 
A - (RE HH) 3 (uo) (Hi)H,? H+ SI (uo) i, i = 0. 
Ora abbiamo (2): 
(EROE Eim So (#0)? du: of P (e HReo) 
Ù 
RR: 3 IAA IALIE 
HI gle ana 4] 4 4) 9 (Ju Jo Gu A+ jo fu a); 
(1) Gordan, Math. Ann., Bd. III, pag. 372. 
(£) D'Ovidio, Nota sulle forme binarie del 5° ordine (Atti della R. Accad. delle Scienze di 
Torino, vol. XV, 11 aprile 1880, pag. 22). 
