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zione fondamentale individuato da «, dalle (1) si deducono successivamente le equa- 
zioni seguenti: 
(2) a,oyoo=0, a,oyaoaro,=0, a, ara ag =0; 
(3) a, 00 a =0, aaa =0; 
(4) (C5N x, Ay (o) Co == 0 5 
l'ultima delle quali è un'identità, cioè è soddisfatta qualunque siano le ; (1). 
Dalle equazioni precedenti seguono i teoremi dati dal sig. Stahl nella pag. 44, 
l. c., 1 quali si possono riassumere dicendo che, dati cinque punti 4, u,v,0,0 
di C; formanti un gruppo dell'involuzione fondamentale, le loro 
prime osculanti hanno a due a due in comune un piano stazio- 
nario, e i dieci piani che così si ottengono sono le facce di un pen- 
tagono completo. 
I vertici del pentagono si possono coordinare ad uno ad uno ai cinque punti 
considerati di C;, per modo che per es. al punto 4 sia coordinato quel vertice 4 
del pentagono, nel quale concorrono i sei piani stazionari che sono comuni alle Chi, 
C,*, Cpî, Co prese a due a due. 
Proponiamoci ora di trovare il luogo del punto 4, quando 4 descrive C;. In 
virtù dell'identità (4), il punto -4 viene rappresentato da una qualunque delle equa- 
zioni (3), le quali si possono scrivere insieme in modo più conveniente come segue: 
(5) i a, aa, ay= 0, 
avendo indicato con y un parametro arbitrario. Ora ricordiamo che (n. 5) i parametri 
c e À di due punti appartenenti ad uno stesso gruppo dell’involuzione fondamentale 
sono vincolati dalla relazione: 
5 ape t — TÈ (2A) pat +30 (00. 
Se dunque, dato %, le radici 4 di questa equazione devono essere le quantità 
t, v, 0, © che soddisfanno alla (5), avremo: 
DO 1 
5 (wa)! wr a) — 7 (1a) mat alrao 
e questa, essendo y arbitrario, è l'equazione del punto 4. Ora il parametro y sì può 
eliminare nel seguente modo. i 
Per lo sviluppo di Gordan abbiamo: 
d 
(wa)t wii ay =|[(Wwa)t wi ali +5 (4) (Va) è, 
2 3 n 
(40) pi ago) ph MM) dota 
epperò l'equazione del punto 4 diventa: 
| ) 
25 LA 
È 5 (wa)! wi CoOt- n (ga)? qa 0)3 + 3 da)? \ 
+ (47) 4 (wa) ww — Di (ga me t= 0. 
(1) Le (1), (2), (8) e (4) corrispondono alle (3), (4) date dal sig. Stahl a pag. 43 1. e., e all: 
prime tre date nella pag. 44. 
i 
