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Ora, in virtù dell'identità (XX), la quantità che nel primo membro è sottoposta 
all'operazione polare è identicamente nulla; pertanto l'equazione del punto 4 è 
14 (wa) wì — 5 (4a) que = 0, 
da cui risulta che il luogo del punto 4 è una cubica gobba K;, la quale 
mediante il parametro 4 è riferita projettivamente alla C;: in essa sono inscritti 
gli co! pentagoni di cui sopra si è parlato. 
17. Mediante il parametro Z la K3 è riferita projettivamente anche a tutte le 
osculanti di C;: in particolare la projettività che ha luogo fra K3 e la cubica C°,, 
dà origine, come ha osservato il sig. Stahl (1. c., pag. 46), ad una polarità, della 
cui quadrica direttrice /%,,, egli ha determinato (1. c., pag. 47) l'equazione in coor- 
dinate di piani. Mediante i combinanti elementari si trova facilmente la stessa equa- 
zione sotto la forma seguente : 
14 (wa) (WB) BP. P, — 5 (AB)? (40)? (48) BP, = 0. 
Il primo membro non è altro che l’invariante bilineare delle due forme binarie 
cubiche 
14 (wa) wî— 5 (ge gn, ae nt, 
laonde, per ciò che precede, risulta la proprietà : 
La quadrica /°,, è anche l'inviluppo di un piano, che taglia le 
cubiche K; e C*,, in due terne di punti fra loro apolari. 
18. Dalla (1) del $S 2 segue facilmente: 
Esistono sopra C; dodici punti, il cui piano osculatore passa 
pel punto corrispondente di K;, ed i loro parametri sono le radici 
del covariante 
28 (#0, w) 4-5 w q. 
Di qui, e dal significato che già si è stabilito per la (9) del $ 2, risulta: 
I punti di C,, i cui piani osculatori contengono il punto corri- 
spondente di K;, i punti costituenti sopra C; l’'hessiano della 
forma w, l'insieme dei punti che hanno per parametri le radici 
dei covarianti w e q (dei quali si è determinato il significato nei 
$S 1 e 2 rispett.), ed i punti di osculazione dei piani che osculano 
C; in un punto e la toccano in un altro, costituiscono quattro 
gruppi di una medesima involuzione del 12° ordine. 
Dalle (2) e (3) del $ 2 si deduce: 
La C; contiene otto punti, il cui relativo piano Q=0 passa 
per il punto corrispondente di K;: essi hanno per parametri le ra- 
dici del covariante 
14 (w, w)f — 13 (w, 9)? — 25 dw + 2g. 
15 14 
Esistono su ©; sei punti, il cui relativo piano SX}=0 passa per 
il punto corrispondente di K;, ed i loro parametri sono le radici 
del covariante (w,9). 
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