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dei punti di contatto dei piani osculatori a C,,0 
le equazioni 
uscenti da Z, dalle (3) risultano 
2 
Q_ 3 
a+b> 0 +e 6:0;+ d0,0,06,=0, 
41 41 
3_ SÌ 
(4) < bd ed dd 00,4 20,00, =0. 
1 41 
DB 34 
cA4d DI 0 4 e DI 004-000 =0: 
1 1 
e da queste le seguenti: 
4 i 
\ansb RA ORO OMO 
(5) 
4 
Na 
ua 
A 
oo 
7400 
di+d 0; 6; ted 0; 0; Om +-f0,0,0,0,=0. 
Di qui infine si ha 
5 
(6) @ Ney 6; +e) 0,06;+d 60; On +e Y0, 9; 0, 0,-4+-/0,0,050,0;=0, 
= TI 
la quale è l'equazione del punto Z. 
Dalle (4), (5) e (6) seguono di nuovo gli ultimi teoremi enunciati nel n. 5, 
e, dati sopra C; i punti @;, il punto Z è il vertice dell'angolo cinquispigolo completo 
del quale si parla alla fine di quel numero. Dato poi Z, i gruppi di punti di C; 
che, in modo analogo ai punti 6;, conducono ad esso, formano un'involuzione di 
5° ordine e di 2% specie, che denoterò con [Z]}, e la cui equazione si ottiene ugua- 
gliando a zero la funzione generatrice 1”, (1). 
Gli spigoli del cinquispigolo precedente si possono coordinare ad uno ad uno ai 
cinque punti 0; di C;, di guisa che, per es., al punto @; sia coordinato lo spigolo rap- 
presentato dalle (5), cioè quello che congiunge i due punti aventi per equazioni le (5). 
Ora il punto @; fa parte di co’ gruppi dell’ involuzione [Z]}, e lo spigolo ad esso 
coordinato in ciascuno degli co’ cinquispigoli che così si ottengono varia quindi in- 
torno a Z, descrivendo una superficie, che possiamo proporci di determinare. A tal 
fine dicansi 0%; e 07; rispett. le coordinate dei due punti rappresentati dalle (5), 
per modo che si avrà: 
4 
ovi= di + di D_0;4- ci D 00; + di; d.9; 0; 0,m-+- 0:99.93 0, 
ag 
4 
S 
Nus 
i 
iii 
na 
6; + d; 5 0; 6; “> @ > 6; 0; Om Ni 0,0,0360,. 
TARE. i To 
Chiamando poi <<; le coordinate di Z, in virtù della (6) sarà identicamente 
= 0% + 05 0Y,- 
(1) L'esistenza e alcune proprietà delle involuzioni, che vengono determinate sopra una curva 
razionale qualunque da uno spazio lineare arbitrario, sono state dimostrate da me nella Memoria 
Sulle curve razionali ecc. 
