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Se infine si denotano con gX; le coordinate di un punto qualunque X della retta. 
su cui sono allineati i due punti (5) ed il punto Z, si potrà porre 
DG = 0A Mao 
essendo 0,0, e 4 parametri arbitrari e /% un'opportuna costante. Dalle precedenti 
equazioni si deducono le due seguenti rappresentazioni per le coordinate del punto X : 
A 
— g0,; Vo=e> 00635 (4 — 6.) (4; + di DI Oit..... + 0; 9,60, 63 0,) 
(7) A 
Î ygX; = (/ — 0;) (b; H 6; DE Oit..... 3P {6 6,0, 60% 9,) A 
1 
e da queste eliminando g, %, #, 0), 0», 93,6, sì trova l'equazione del luogo del 
punto X nella forma: 
— 6X, Bi 0) ai di GA di 0) 
— 6X, 82 0 Us da C9 do 9 
— 0X; ZA 0 43 da 63 ds e3 
— 6X, Ba 0 Ua di Ca di 04 1 
(8) DIGA 0 CA di CI di 0, VO |A 0, 
ME 0) Es da C9 do A fe 
Xi 0) Ga ds 63 da 03 f3 
XX 0 Ba bi Gi di 04 fa | 
dove per semplicità si è scritto @ anzichè @;. Il luogo cercato è dunque un piano, 
il quale, quando 9 percorre la curva C;, descrive un fascio proJettivo alla punteg- 
giata descritta da 9. Se nel determinante precedente si sopprime la prima colonna, 
risulta la matrice [indicata con (9°) dal sig. Stahl a pag. 45, l. c.], i cui determi- 
nanti, uguagliati a zero, rappresentano le co? quadriche passanti per la cubica K, 
considerata nel $ precedente. Quindi, dato il punto X e considerando le 2; come 
coordinate correnti, la (8) al variare di 0 rappresenta il fascio di quadriche passanti 
per X e circoscritte a Kz. Ciò significa che il piano (8), al variare di @ sopra C., 
descrive un fascio intorno alla corda di Kz uscente dal punto Z. Raccogliendo si ha 
la proprietà : 
Dato nello spazio un punto Z, e dato sopra ©; un punto 6, 
quest'ultimo appartiene ad co! gruppi dell’involuzione [Z]?,, e 
ad esso è coordinato uno spigolo di ciascuno degli co cinqui- 
spigoli corrispondenti a quei gruppi: il luogo di tali spigoli è 
un piano, il quale, quando @ percorre C;, descrive un fascio pro- 
Jettivo a C;, ed avente per asse la corda condotta dal punto Z alla 
cubica K.. 
22. Fissato ancora un punto sopra C;, cerchiamo il luogo descritto dai quattro 
spigoli ad esso 70m coordinati in ciascuno degli angoli cinquispigoli, di cui sopra si 
è parlato. Conservando le denominazioni del numero precedente, sia 0, il punto 
preso, laonde i due punti rappresentati dalle (5), ed aventi le coordinate 0%; e 07, 
DS 
