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Per via analoga a quella tenuta dal sig. Stahl circa la quartica piana nel lavoro 
or ora citato, si dimostra che nel caso attuale tutti i gruppi dell’involuzione fonda- 
mentale hanno quattro punti comuni: che cioè, indicando con U ed U, le due quin- 
tiche binarie, da cui si può intendere determinata l’involuzione stessa, si ha 
UE) he 40) 
essendo F,(4) una forma binaria biquadratica. Si riconosce facilmente che i combinanti 
elementari w%, g e d hanno qui i valori seguenti : 
12 3 È 
95 (Fa Fa)”, = 
1 2 ) AI 
w_ = E(4) ; = — 5 ((EPEEZI at 
I punti di contatto dei piani stazionari coincidono dunque a due a due, cioè esi- 
stono quattro piani, di cui ciascuno ha comuni colla curva cinque 
punti infinitamente vicini. 
27. Si è già osservato (n° 25) che la K; viene in generale rappresentata dalle 
formole 
tX,=a;+3B4+ 3y;42+ d;23 , 
laonde se alle %; contenute nei quadrinomi (@w), (8%), .... (cioè @iui + «3% + @3%s 
+ @4,, ecc.) si sostituiscono altre coordinate, che chiamo ancora v;, date dalle relazioni 
(eu) :3(Pu):3 (vu): (0) = wii uziusiu , 
le coordinate del piano osculatore a Ks nel punto Z diventano 
ii un = —83à , Mg = MP, VANE 
mentre quelle del punto stesso sono 
(1) DA 4 a CIME ho Pi = , x Kay 1 7 
Di qui, analogamente a quanto ha fatto il sig. Stahl per la quartica piana (I. c., 
Giorn. di Crelle, Bd. 104, pag. 304-305), si deducono i due seguenti teoremi : 
L'equazione M= 0 ha per radici i parametri degli otto punti di 
C., che sono situati sui piani osculatori corrispondenti di K,;. 
Un piano arbitrario taglia C; in cinque punti, i quali rispetto 
ad M formano il terzo gruppo-polare misto dei tre punti, in cui lo 
stesso piano taglia K; (!). 
V/A) 
6. 
Interpretazione geometrica dei principali invarianti e covarianti di M . 
Altre proprietà del tessuto di quadriche, a cui dà luogo la projettività fra C; e K3 . 
28. Ponendo simbolicamente 
M= 1 —- Dè == va 
in questo S non occorrerà che la considerazione delle seguenti formazioni : 
ED (MAM) do = (MM) (a = (QUID A = (M, M)} 
Ja = (40)? (ac)? (ad)? (00) (04)2 (cd) ar bi cd, 
lA ='(a0)f (ac)? (ad)? (be)? (04) (ed) di pa = (@0)è (ac)? 00) a, 
y = (40) (cd) (ac) (ad)* (be)? (bd). 
(!) La corrispondenza fra C; e K3, alla quale qui e in seguito si allude, è quella di cui si è 
trattato nel $ 5. 
