32 SEA 
Introducendo al posto delle 0 i coefficienti di una forma quadratica arbitraria 72,3, 
cioè ponendo (') 
EM o=— MM ; O=IMWME , 
l'equazione precedente diviene 
(ab) (am) (bm) a ho = 0, 
ossia, per la (VIII) che troveremo nel $ venturo, 
22 (Hm)® Hy° — 5m}. 08 = 0. 
31. Dall'ultimo teorema del $ precedente risulta cio se un piano oscula K; nel 
punto « e taglia C; in un punto 4, ha luogo la relazione 
aa z=0 . 
Formando pertanto (D'Ovidio, l. c., pag. 18 ; Pittarelli, 1. c., pag. 277) l'hessiano 
della forma cubica in w che sta nel primo membro, si ha : 
L'equazione 
(1) 0= (20)? 4, da bh = 22H,H 0° — 5 (40), 
dato il punto 4 sopra C;, ha per radici wu i parametri dei punti di 
appoggio della corda di K; uscente da 4; dato invece il punto w 
sopra K:, fornisce i dieci punti 4, in cui C; è tagliata dal cono 
quadrico che da w projetta K;. 
Formando il discriminante dell'ultimo membro dell'equazione precedente, consì- 
derato come funzione di w, si ha che l'equazione 
ll (AB): Hp} H9— 573. H}=0 
rappresenta i venti punti, in cui C, è incontrata dalla superficie 
sviluppabile di K3. 
Ancora dalla (1), ponendo u = 4, segue un primo significato dell’hessiano di M: 
L'hessiano della forma M ha per radici i parametri dei dodici 
punti di C; (o di K;), che uniti coi loro corrispondenti di K; (o di C.), 
dànno una retta appoggiata ulteriormente a K;. 
Come sì ricava dalla (1), il covariante cubico di a,° 4,* è 
22 (Ha) au 4° Hy, Hy}° 4-5 (Zu) 0. aut 
epperò ponendo wu = 4, e ricordando (*) il nesso che sussiste fo la teoria delle forme 
binarie cubiche e quella dei punti congiunti introdotta dal prof. Cremona nello 
studio della cubica gobba, si ottiene : 
La forma (Ha)H)! 4" rappresenta dieciotto punti di C; tali che, 
fissatone uno qualunque 4, fra i punti di contatto dei piani oscu- 
latori condotti a K3 dal punto congiunto di 4, uno è il corrispon- 
dente di 4 stesso. 
32. La cubica K; determina un sistema nullo, i cui raggi direttori formano un 
complesso lineare N avente l'equazione 
Pra 3 pa, = 0. 
(1) Cfr. D'Ovidio, Studio sulle cubiche gobbe ecc. (Mem. della R. Accad. d. Scienze di Torino, 
Serie II, t. 32, ni 18 e seg); Pittarelli, Za cubica gobba ecc. (Giornale di Matem., t. 17, $ Il). 
(2) Cfr. D'Ovidio, 1. c., ni 15, 16 e 17; Pittarelli, 1. c.,$ II; ed inoltre R. Sturm, Darstellung 
bintirer Formen auf der cubischen Raumeurve (Giornale di Crelle, Bd. 86, n° 8). 
