— 399 — 
Per la tangente a C; nel punto Z si ha 
Pra == 4 (ab)? (È bt (41° ba + di, dg di ds + A933 GA) N 
1 
fea= (ab)? art Dit ar 43 di da 4 
epperò si conclude : 
Le radici del covariante 2,8 sono i parametri degli otto punti 
di C;, le cui tangenti appartengono al complesso lineare N. 
Si trova facilmente che i combinanti elementari V.3, P}t ed R, studiati nella 
Prima Parte, e di cui là si è assegnato il significato geometrico, si possono, coll’in- 
tervento della forma M, esprimere come segue: 
és 
a) i 
9 (ab)? ar bé ) GÉ di Pao Pe (4 ds + Udo di) VA di P13 + di do di ba Pra 
a 
— (41° da? + 4, da di da DE 49° di?) Paz — (4 Da -l de di) 09 da Pos SI a»? DIZ Pz ; È 
Piti=25 (ab) aid idem , 
R = 5 (ad) tidemt. 
Se in queste tre forme al posto delle p;, si sostituiscono le coordinate della tan- 
gente a K, nel suo punto w, si ottiene rispett. 
» 
(2) + (CO) AARON 
(3) 251 (00) MOSAONTA AO 
(4) 5 (ab)° NG dit. 
Uguagliando a zero la (2) si ha quindi la relazione che inter- 
cede fra un punto 4 di C; ed un punto & di K;, quando le relative 
tangenti s incontrano. 
In particolare si ottiene quest'altro significato dell’ hessiano di M: 
L'hessiano di M rappresenta dodici punti di ©; (o di K;), le cui 
tangenti tagliano le corrispondenti tangenti di K; (o di C.). 
L'equazione che risulta uguagliando a zero la (3), dato il 
punto 4 di C;, rappresenta i quattro punti u di K;, le cui tan- 
genti appartengono al complesso lineare determinato dalla se- 
conda osculante del punto 4. 
Si noti che la corrispondenza fra i punti Z e w è simmetrica. 
Per u=4 si ha un nuovo significato del covariante /,°: esso rappresenta 
otto punti di ©; tali che il complesso lineare relativo alla seconda 
osculante di uno qualunque di essi contiene la tangente a K,; nel 
punto corrispondente. 
Dalla (4) si ha infine: 
Il covariante /'dà i parametri dei quattro punti di K;, le cui 
tangenti appartengono al complesso lineare R=0. 
33. L'invariante simultaneo dei due complessi lineari V,8=0 ed N è 48, il 
che fornisce di nuovo una proprietà trovata poc'anzi. L’invariante simultaneo dei 
complessi Pa41= 0 ed N è invece %,4, e si ha quindi: 
