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L'equazione %,'==0, di cui alla fine del n.° preced. già si trovò 
un significato, fornisce quattro punti di C,, tali che i complessi 
lineari determinati dalle loro seconde osculanti pure sono in in- 
voluzione col complesso lineare N. © 
L'invariante simultaneo dei due complessi R—=0 ed N è A, dunque: 
L'annullarsi dell'invariante A è la condizione perchè il com- 
plesso R= 0 ed il complesso N siano in involuzione. 
L'invariante dello stesso complesso R == 0 è 
(40) (cd) (ac) (be) (ad) (bd), 
ossia, per la (II) del $ seguente, 
| (Ri ae. 
) 
34. Riprendiamo a considerare il tessuto di quadriche del $ 3, e col sig. Pittarelli 
(1. c.) assumiamo come coordinate omogenee di un punto dello spazio i coefficienti 
Ao, Ax, Ao, Ag di una forma binaria cubica 
AgG=Bx=....= A04°+38A,4° +3A4,4Z+4+ 43, 
e come coordinate omogenee di un piano i coefficienti (inclusi i numerici) «,,3@, 
3%, di un'altra forma cubica 
GEE doo = Ch Sand? <p À + as. 
Si trova allora senza difficoltà: 
L'equazione 
(5) (40) (43) dx ay = 0 
rappresenta, in coordinate di piani, la quadrica /?,,,, ossia, al 
variare di xy, il tessuto sopra ricordato. 
Osservando che 
(10)? @0 = 0 
rappresenta il punto Z di C;, dalla (5) segue di nuovo il teorema dato alla fine 
del n. 1%. 
Se nella (5) in luogo delle coordinate correnti si sostituiscono quelle del piano 
osculatore a K3 nel suo punto 4, si ottiene: 
i Cs Oy =D: 
Di qui, osservando inoltre la forma dell'equazione (5), risulta l'importante pro- 
prietà (!): 
La quadrica /?,, del tessuto (5), corrispondente ai punti &,7 
di C,, è la superficie di 2% classe armonica alla cubica gobba K; 
(cioè armonica a tutte le superficie di 2° ordine passanti per Ks), 
ed avente fra’ suoi piani tangenti i sei piani che osculano K; nei 
punti costituenti il secondo gruppo polare misto di ,y rispetto 
alla forma M. 
Da ciò segue (2) che i punti comuni a K; ed alla quadrica /?,,, sì possono 
(1) Veggasi il n. 13 della mia Nota II° Intorno alla rappresentazione ece. (Rendie. del Circolo 
Matem. di Palermo, 1891, t. V, pag. 33). 
(2) Cfr. Meyer, Apolaritàt, pag. 201. 
