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avere uguagliando a zevo il determinante delle derivate quarte della sestica 4, 4,45; 
laonde: 
Dati «,y, l'equazione 
(ACRILICO CDINAOAAO 
fornisce i parametri 4 dei sei punti, in cui la quadrica /°,, è 
incontrata dalla cubica K,. 
Per y==« l'equazione precedente diviene simmetrica rispetto ad + e 4, quindi: 
Se la quadrica /?,., passa per il punto 4 di K,, la quadrica f?x 
passa per il punto x della stessa K,. 
Ponendo poi anche #4 = 4, risulta: 
Il covariante già considerato 7,!° rappresenta dodici punti 
di C;, la cui relativa quadrica f?,, contiene il punto corrispon- 
dente di K;(!). 
35. Da proprietà note (Meyer, l. c., pag. 205) risulta che esiste un sistema 
lineare 008 di superficie di 2° ordine F° (che per brevità diremo sistema triplo 
delle F?), ciascuna delle quali è armonica a K; ed è inoltre apolare a tutte le qua- 
driche /°,,,, per modo che il sistema lineare c0° delle superficie di 2° ordine apo- 
lari al tessuto delle /°,,,si ottiene componendo linearmente il sistema triplo delle F° 
colla rete delle quadriche circoscritte a K3. 
I punti comuni a K; ed alla superficie del 4° ordine, che è jacobiana delle F°, 
si hanno uguagliando a zero il determinante funzionale delle sestiche apolari alle 
450,05, ossia (per un teorema fondamentale sull’apolarità) il determinante funzio- 
nale delle stesse 4, 4,5. Pertanto: 
Il covariante j,!?, più volte incontrato, rappresenta altresì i 
punti comuni a K; ed alla superficie jacobiana del sistema triplo 
delle F°. 
Ciò si può anche confermare cercando l'equazione della jacobiana stessa. A tal 
fine osserviamo che in generale, date tre sestiche binarie 7,5, 72,5, 7,5 e chiamate 
t°, v3°, 0,° e 0,5 quelle che determinano il loro sistema conjugato, le superficie di 
2° ordine armoniche a K3, e secanti K; nei punti corrispondenti a queste ultime, 
hanno le equazioni simboliche 
(LZA0 SA (LB) OR NIN (49) (CB): — 10) 
epperò la loro jacobiana è rappresentata da 
(ur) (20) (10) (10) (10) (00) (1A)? (vB)? (00) (DI — 0. 
Introducendo i simboli delle tre forme date (il che è possibile in virtù delle 
relazioni bilineari che provengono dall’apolarità), si trova l'equazione cercata 
(mn) (20) (Cm) (LA)? (mB)? (#0)? (CD) (12D) (2D) = 0 . 
Nel caso nostro, in cui le tre forme date sono le derivate seconde della forma M, 
l'equazione della jacobiana del sistema delle F? è 
(be)? (ca)? (ab)? (aA)? (0B)? (c0)° (aD) (0D) (cD) = 0 . 
(!) Questa proprietà si può del resto dedurre anche da quella del n. 29, combinandola coll’os- 
servazione fatta dal sig. Stahl (1. c., pag. 49), che il piano osculatore in 4 a ©; è il piano polare 
del punto 4 di Kz rispetto alla /2,,,. 
