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56. La cubica K; è una cubica polare tanto per il tessuto delle /?,.,, quanto 
per il sistema triplo delle F? ('). Gli co? esaedri formati dalle sestuple di piani oscu- 
latori di K;, che sono tangenti alle varie /*,,,, sono esaedri polari comuni a 
tutte le F?. 
Le 08 sestuple di punti comuni a K} ed alle quadriche F? rappresentano sopra 
K; il sistema lineare delle sestiche apolari alla forma M, e sono i vertici di esagoni 
polari comuni a tutte le /?,,,. Fra questi esagoni si trovano quelli formati da ciascun 
gruppo dell’involuzione fondamentale, unito con un punto arbitrario di K, . 
Chiamando /,° e X,° due quintiche, da cui si può pensare determinata l’involu- 
zione fondamentale, il sistema lineare 00 delle sestiche apolari ad M si può rappre- 
sentare con /,° 72, + 43° n,, essendo mn, ed x, due forme lineari arbitrarie. In tal 
modo l'equazione del sistema triplo delle F° assume la forma 
(AN)? (BA)? (Br) + (Ax)? (B4)? (Ba) = 0 . 
Da ciò che precede risulta poi che, se imaginiamo la curva gobba razionale del 
6° ordine, per la quale le coordinate del punto corrente sono le sestiche apolari alla 
forma M di 8° ordine, essa non possiede, come in generale, sei rette quadrisecanti, 
sibbene co’ cinquesecanti (generatrici di uno stesso iperboloide) {?). Non è difficile 
allora riconoscere quali modificazioni subiscano nel nostro caso i teoremi dati in ge- 
nerale dal sig. Meyer (1. c., $ 32) per un sistema lineare qualunque 003 di quadriche. 
Sr 
Sopra alcuni invarianti e covarianti di una forma binaria dell’8° ordine, 
considerati nei due paragrafi precedenti. 
37. In ciò che segue mi propongo di esprimere, in funzione dei fondamentali, 
gl'invarianti e covarianti di una forma binaria / di 8° ordine, che si sono considerati 
nella Seconda Parte di questo lavoro. 
Com'è noto (8), il sistema completo di / si compone di 70 forme, cioè di 10 inva- 
rianti (compresa una costante assoluta) e 69 covarianti; di essì non ci occorreranno 
che i seguenti, che rappresenteremo cogli stessi simboli del sig. v. Gall: 
ERRORI =. 
in= (0h, (0), A=(ff), B= (ft, = (64), fa= (50). 
(1) Per questi argomenti, oltre il libro citato del sig. Meyer (specialmente $$ 31 e 32) vedasi 
anche Reye, Veber lineare Systeme und Gewebe von Flichen eweiten Grades (Giorn. di Crelle, Bd. 82). 
(®) Questa proprietà sussiste in generale: Se le quattro forme binarie di ordine n, che 
definiscono una curva gobba razionale di ordine 7, costituiscono il gruppo 
delle forme d’ordine 2 apolari ad una forma M di ordine 2(2 — 2), la curva pos- 
siede co rette appoggiate ad essa inn—1 punti ciascuna. Ciò si può dimostrare, per es., 
osservando che in generale la forma M si può rappresentare, in 0° modi, come somma di n —1 po: 
tenze di forme lineari, ed applicando un teorema del sig. Stahl (Mathem. Annalen, Bd. 40, pag. 8). 
(3) Il sistema completo della forma binaria di 8° ordine è stato stabilito dai sigi v. Gall (Math. 
Ann.,, Bd. 17) e Sylvester (American Journal of Math., vol. 2, pag. 223 e vol. 4, pag. 62; inoltre 
Comptes rendus, t. XCIII, 25 luglio e 22 agosto 1881, pag. 192 e 365). — Sullo stesso argomento 
vedasi pure Stroh (Math. Ann, Bd. 22, pag. 290), Maisano (Rendie. del Circolo Mat. di Palermo, 
vol. 3, pag. 53; vol. 4, pag. 1; vol. 5, pag. 152), Alagna (id., vol. 4, pag. 25 e 287; vol. 6, pag. 71). 
