SURE 
ma dei coefficienti 4,,,)7, Quando si tratta di una superficie a due dimensioni, sono 
diversi da zero soltanto @12,12) 421,123 412,21; dar,ax @ Si ha (!) 
i 7) 
0102 
conseguentemente sopra una superficie che abbia il quadrato dell’ elemento lineare 
espresso da - 
Ugo 7 doro = 1012;21 = doni 
Edu? + 2F du do + G do? 
nl 2 2 
— [|a v- EU, 32EU Use GU, Ji di= f[24 alia dA 
01 02 
ove il primo integrale va esteso alla linea rappresentata dalla equazione U — cost, 
che si suppone formare il contorno completo dell’area cui sono estesi gli ultimi due 
integrali. 
avremo 
(7) (oe ds 
/ 
8. Prendiamo ora a considerare l’ integrale 
PICS 
I? eo 49,0 dA,U Lisi CARVONTAA SH SA AIA U, U, 0a | È 
dp 2 dp Uli © (E IAT © dp 
esteso ad uno spazio che circondi totalmente un campo S,, nel quale ammetteremo 
che tanto le funzioni quanto le derivate che avremo da considerare soddisfacciano a 
tutte le condizioni necessarie, perchè si possa applicare la trasformazione indicata dalla 
formula (1). Cominciamo dal provare che la funzione sotto il segno integrale è inva- 
riabile. Pei primi due termini non vi ha dubbio, poichè se V= cost, rappresenta il 
campo S,-,, essi equivalgono a 
muto |A2v.70v E zi |. 
VA:V 
basterà considerare gli altri due; ora abbiamo 
no CEN PL pe gina das — 
9 =Csr da, dp = Chk Usk.j U; 10p Uin dp 
GA,U dA U den 
DSSTE So UR Uk UU Was = 
2 a dx; das dicy —9 7 10) V; Un ns 6g 
dA = da; 1 i 
— 1 Ca È ele siete Wide Vo 
o «srh Csr da; Usn dp IAN FRAGAI UU W 
ma se supponiamo di sostituire alle variabili x altre variabili y, noi abbiamo per le (4) 
Tsrhi (€59) (U; ) (U;,) (Us) IE == Dsrin Imp (339) Ulm Ung (U,) (Vr) ai 195 EA di ea 
= Tim v. Cm Un Ur U, Vu, 
come volevamo provare. Gli ultimi due termini della espressione sotto il segno inte- 
| 4,4,U 
grale, se U e V divengono fra loro eguali, si trasforma in za Pertlatos= 
VA, 
(1) Ricci, Principî di una teoria delle forme differenziali quadratiche. a 
