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zugleich erfiùllt. Man ,braucht nun bloss die zwei betreffenden Wurzeln der Gleich- 
ung (4), nimlich E, E,, zusammen fallen zu lassen, um die zwei mit eimander 
vertriglichen Gleichungen 
x=C ax=b 
i (CCOIUOAI0R IE (COIZAIO 
x=b xX=0 
zu erlangen, welche N=0 bewirken. Es ist keine Anzeige vorhanden, dass hei der ‘ 
Annaherung N von einer andern Ordnung der Kleinheit als E, —E sei. Darum muss 
N, wenn P(4) zur Wurzel E gehòrt, und die ibrigen Wurzeln der Gleichung (4) 
mit E, E",..... E bezeichnet werden, durch (E—E')(E—E")...(E—E®) theilbar 
sein. Dieser Ausdruck zàhlt 2v in Bezug auf lineare Abmessungen. 
N kann zweitens verschwinden, indem alle Elemente des Doppelintegrales verschwin- 
den, folglich, indem entweder P (').in seinem ganzen Intervalle 9<x"<e verschwin- 
det, oder indem P (4) im Intervalle a<4"< versehwindet. Da eine algebraische 
Function von 4 nicht lings einer endlichen Strecke verschwinden kann, so wird die 
Sache erst durch das Verschwinden des betreffenden Intervalles méglich gemacht. Da 
beide Falle, c—-2=0 und 8>—a=0, algebraisch nicht verschieden sind, so ge- 
niigt es, den zweiten Fall zu betrachten. 
Im Folgenden soll P® (x) entweder P(4) oder dP (2) 
bedeuten, j e nachdem 
2a=0 oder = 1 ist. Wenn d—< positiv unendlich klein wird, so ist man veranlasst, 
a= 0, Ng =@ 8020; Ng =paaeg 
zu setzen, so dass 
—ti d0 deg 
dt = — — , di' = — LI, 
Ve sm (e) Je 
i 2 Ò 
werden. (P@)) bekommt die Form 
«const. XD c"-m cos° (mp — art), 
wihrend (P (1) endlichbleibt. (m=0, 1, 2,...2.; wenn m=0, so sind nothwendig * 
a=0, $=0). Daher ist N klein von der Ordnung 2. Von der selben Ordnung der 
Kleinheit ist aber auch PE©(4) PE9(2), wahrend PY(c) endlich bleibt. Nimmt man 
den Fall e —d&=0 hinzu, so kann man sagen, bei der zweiten Art des Verschwin- 
dens werde N immer klein von der selben Ordnung als PE®(4) PEP(2) PEP(6). Da 
P&°(4) in Bezug auf lineare Abmessungen von .der Ordnung x-+4-2@ ist, so kommt 
dem Producte die Zahl 
In+42(a+B+y)=4n—2v 
zu. Der Ausdruck 
p=(E—P)(E—- E")... (E—E®)P@2(2)Pe®(5) PEY(c) 
ist also in Bezug auf lineare Abmessungen von der Ordnung 47, ebenso wie N, und 
verschwindet als homogene algebraische Function der zwei Elemente 9—a, c—a nur 
zugleich mit N, und zwar so, dass sie von der selben Ordnung unendlich klein wird. 
Weil die Dimensionszahl 4n erschòpft ist, so ist es nicht wahrscheinlich, dass es noch 
