Sulla curva normale di uno spazio a quattro dimensioni. 
Memoria di FERDINANDO ASCHIERI 
Oggetto principale della presente Nota è una rappresentazione dello spazio lineare 
di 4% specie sullo spazio composto delle rette di uno spazio ordinario. La rappresen- 
tazione si ottiene riferendo projettivamente fra loro due curve normali degli spazî 
stessi; e ci è parso utile di esporla perchè da essa si possono dedurre in modo sem- 
plice inolte interessanti proprietà della quartica normale. Il metodo tenuto per ini- 
ziare, in tal modo, lo studio della quartica è 1’ estensione di quello dato dal prof. Cre- 
mona, nel Tomo I degli Annali del Tortolini per lo studio della cubica gobba o curva 
normale dello spazio ordinario. Risulterà ovvia l'estensione del metodo stesso alle 
curve normali degli spazî di specie qualunque. 
1. Indico in generale con S, uno spazio lineare corrente di specie 7; e con 27, 
Ax, Br, spazî lineari fissi rispettivamente di specie 7, X1, £2.. 
In uno spazio fondamentale X,, chiamo sella (A), ogni spazio lineare di specie 
l formato dagli S,., che projettano da A, i punti di un M,; oppure dagli S,+, che 
projettano da A, gli S:-, di Mx; essendo poi PES 1. Lo spazio A, si dice 
il sostegno o centro della stella. Chiamo inoltre coro (A,), ogni spazio algebrico 
di ordine n e di specie £ formato con elementi di una stella (A,),. 
Indico, al solito, con SP, My®.... spazî algebrici di ordine %, %'"... e di specie 
1,0...; € chiamo rigata uno spazio di X, se composto di S, di %,,. Finalmente per 
uno spazio X,, ossia per uno spazio ‘ordinario, farò uso delle consuete notazioni e de- 
finizioni. — 
2. Siano (A),, (B)» due stelle di 2° specie di uno spazio £; riferite fra loro 
projettivamente in modo generale; sicchè quelle stelle producano una curva normale 
(© di X,, luogo dei punti ove si tagliano le coppie di raggi corrispondenti delle 
stelle stesse projettive. La curva Ci passa per i centri A, B delle due stelle; e 
come dai centri A, B, così, risulta subito, che da un suo punto qualunque M, C,® 
viene projettata da un cono quadrico (M),®. Quindi C,® è il luogo dei punti ove 
si tagliano le coppie di generatrici corrispondenti di due coni quadrici projettanti la 
curva e riferiti fra loro projettivamente dal fascio di piani che ha per asse la genera- 
trice comune. 
In altri termini: C,® è prodotta da due stelle projettive che hanno i centri 
in due punti quali si vogliano della curva; e la cui corrispondenza è determinata 
dall assumere come corrispondenti quattro coppie di raggi projettanti quattro altri 
punti della cubica. Di qui segue subito che C,® è determinata da sei dei suoi punti; 
