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che: se due cubiche di X, sono riferite projettivamente fra loro ed hanno cinque punti 
comuni, le due cubiche coincidono ece. 
3. Ciò posto, siano 4, (7= 1, 2, 3, 4) le coordinate omogenee di un punto X 
di X; e siano 
À IT) v 
Lg LEE Tg rta Mori 
À; Wi Vi 
ossia 
Ax +ux + va =0 
Al xo + TIRA + Viga =10 
l’equazioni delle stelle (A):, (B)s al variare di 2, w,v; #, w#, 0. 
Sia inoltre #,= 0 il piano osculatore in A alla cubica 0,9; z°=0 il suo 
corrispondente nella stella (B):; 43 =0 il corrispondente di 2, = 0 quando x» =0 
si riguardi della stella (A). ; e finalmente 4,=0 il piano osculatore a C,® in B; 
ossia il piano corrispondente di 43 = 0 considerato come appartenente ad (A),. Se 
supponiamo inoltre che C,® passi pel punto unità, cioè pel punto di coordinate 
ar = = di = 14, allora le stelle projettive (A)», (B)» generatrici di C, saranno 
rappresentate, al variare di 4, sx, v, dalle equazioni: 
CI Lg C3 
w v 
dz XC3 LA 
À u y 
o dalle 
dx, + ue + veg =0 
dcr uan + ray =0 
e le coordinate di un punto X corrente di C, saranno espresse per mezzo di un 
‘parametro 0 dalle formole 
(1) Ga Sd 3 Pat = P30 31 
che sono quelle da cui parte il sig. Cremona per lo studio della cubica gobba Ci. 
4. Assumiamo ora per spazio fondamentale un ®, e siano date in esso due stelle 
(Ao): (Bo)z di 32 specie riferite fra loro projettivamente in modo generale per cui 
venga generata una curva normale C, di X,, come luogo dei puntiin cui si tagliano 
coppie di S, corrispondenti delle due stelle. La quartica C, contiene i centri Ay , Bo 
delle stelle; e come dai centri stessi Ao. B, così da un punto qualunque M, di essa, la 0,9 
viene projettata da un cono cubico (My), (curva normale della stella (Mo),). 
La quartica 0,4 è quindi il luogo dei punti ove si tagliano gli S, corrispon- 
denti dei due coni cubici (M;),®, (No),& che la projettano da due punti M,, No. 
Questi coni avendo in comune la generatrice G.= MN, sono riferiti projettivamente 
dal cono quadrico (G,), © projettante da G, la quartica CP. 
Di qui segue immediatamente che C,4 è prodotta da due stelle (M;), ; (No), 
che, avendo i centri in due punti M,, N qualsivogliano della linea, sono riferiti fra 
loro projettivamente in modo determinato, fissando che siano fra loro corrispondenti 
». 
