— 175 — 
INAIIZO:S + uXo + vX3 4 Xx, = 0 
©) ( AXo HA XX + xa + eX5=0 
l equazioni delle stelle projettive (Av), , (Bo), generatrici di C,9; e le coordinate X, 
di un punto corrente di C, si esprimeranno per mezzo di un parametro 9 colle 
formole : 
(6) x e Ma 9 I 90 9g 90 0 3231 
Indichiamo in generale con (9,), il punto di C, di parametro 0,; e poniamo 
altresì al solito : 
DY,=9, 484 30900 
DO 9,693 4163 0; + 9, 004 
Dgr 9, N19) 0, 04 8. 9; 9,4 
allora saranno : 
Xi, Xa Z9- + 9, 63.X3,3==0 
(c) ) Vo Gti = 0 
Xg- X4 39, + 0,9, X3=0 
l’equazioni della corda che unisce i punti (9), ; (9); ; &: 
n) ( Mep i I 0 
VU Xx, — Xx; 204 Xx, 30,6—960,9X=0 
saranno l’ equazioni della trisecante che contiene i punti (9), OLO 
Finalmente 1’ equazione : 
(e) X,— Xx, 20, X3 29,0, — X, 39, 00,4- Xx 9,9, 639, = 0 
sarà quella dell’ S; che congiunge i 4 punti (9,), (#= 1, 2, 3, 4) di C,9. L' equa- 
zioni scritte sono, estese alla quartica, le equazioni fondamentali del sig. Cremona per 
lo studio della cubica gobba. Risulta subito intanto che l’equazioni; 
Xx, — 20X, 4-9 X3.=0 
(c') | X, — 20X3 +9° X,=0 
Xs — 20X, 49° X;= 0 
sono quelle della tangente a C,© nel punto (0). 
Invece le: 
(2) (he 39X, + 39° Xa3.—- 9 X,= 0 
( X,=39X3 +39 X,— 03X;=0 
sono quelle della trisecante osculatrice nel punto (0),. Finalmente 1’ equazione: 
(e') FOO) — XA — 49x34 60X, —408X, d Xx — 0 
è quella dell’S; osculatore nel punto stesso (9),. Chiamando con I, J, 4 rispettiva- 
mente l’ invariante quadratico, il cubico ed il discriminante della forma biquadratica 
f®(0); essendo cioè :. 
I 8X;}? _ 2X, XFX SG 
NAME 
de= i XG 20 
X3 De ) 
A=1I3— 27 J° 
