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La superficie del 6° ordine, con dieci rette, nello spazio R,; 
e le sue proiezioni nello spazio ordinario. (') 
Memoria del dott. GIOVANNI BORDIGA 
SI Generazione della superficie F,° nello spazio Bi . 
Proprietà principali. 
1. La superficie F,° è generata da quattro forme proiettive di 2% specie SA 
SO, S,©, SO; i punti di Fs sono le intersezioni degli spazî omologhi a tre dimen- 
sioni delle quattro forme (?). 
La superficie è del sesto ordine. Infatti ogni spazio ordinario taglia le quattro 
forme S, secondo quattro stelle di piani: due qualunque di queste determinano con 
ognuna delle altre due una superficie cubica generale; le due superficie cubiche si 
tagliano secondo una cubica gobba (che è il luogo dei punti d'intersezione dei raggi cor- 
rispondenti nelle due stelle collineari che hanno i centri su ambe le superficie) e secondo 
una curva del 6° ordine C° i cui punti sono evidentemente situati su F»°. Ne segue: 
Ogni piano dello spazio fondamentale R, incontra, in generale, la superficie F2° 
in sei punti dei quali non ve ne possono essere quattro in linea retta. 
n(n—A) 
(1) Questa superficie è un caso particolare della superficie Fs 2. generata nello spazio Rn 
n(nA) 
da n forme proiettive di 22 specie. Lo studio della F., 2 può essere di guida allo studio della 
congruenza nello spazio Rn+1 generata da % forme proiettive di 2% specie. Questa congruenza 
(NA) 
a . . ; n(n+1 
è tagliata da uno spazio R, secondo una F> AI con nta] 
rette (le quali corrispondono ai punti 
fondamentali della rappresentazione piana di ordine minimo) e quindi la sua proiezione nello spazio 
SIINO ; i . an_1 n(m+1 
ordinario da uno spazio R,—: è, in generale, una congruenza dell'ordine el! e della classe ii 
(£) Veronese, Princip. des Projicirens und Schneidens. Math. Ann. Bd. XIX. Il mio amico 
prof. Veronese in una nota a questo suo importantissimo lavoro, dice di credere che la superficie Fs° 
non era nota. Certo gli era sfuggita la notizia che ne aveva data il prof. Caporali nel suo opuscolo 
Sopra i sistemi lineari triplumente infimti di curve algebriche piane (Milano 1879, Hoepli) pag. 26. 
Cito questo lavoro del prof. Caporali non solo per debito scientifico e perchè il lettore vegga 
che le conclusioni a cui io giungo sono, in taluni punti, le medesime a cui era giunto il Caporali 
per altra via; ma anche per riverenza alla memoria del giovane professore dell’ Università napole- 
tana, la notizia della cui tragica fine mi ha sorpreso mentre stava per dargli notizia delle mie osser- 
vazioni e per richiederlo di autorevole consiglio. 
8 luglio 1886. G. BoRDIGA. 
