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Quattro punti ad arbitrio di F®, non situati su di uno stesso piano, determinano 
uno spazio ordinario e quindi la curva sezione 0°; la quale perciò non potrà avere 
più di quattro punti comuni con qualsivoglia curva normale C4. Così, nel piano £;, 
ogni curva C° ha per immagine una curva del 4° ordine che passa per dieci punti 
fondamentali. | 
Ne segue che Za superficie F3° possiede dieci rette 0 raggi principali. 
Due curve normali C* descritte su FS hanno sempre un punto comune ed uno solo. 
Ogni retta che passa per uno dei punti fondamentali del piano £, rappresenta 
una cubica gobba della superficie; questa cubica s' appoggia ad una sola delle dieci 
rette. Lo spazio ordinario che contiene questa cubica taglia ancora Fs° secondo una 
curva piana la quale si appoggia alle altre nove rette ed ha per immagine piana la 
cubica che passa per i nove punti principali corrispondenti cioè: la superficie Fs° 
possiede dieci cubiche piane senza punto doppio. 
Ad ogni retta che passa per due punti fondamentali corrisponde una conica della 
superficie. Vale a dire: /a superficie F.8 possiede quarantacinque comiche. 
Una conica ed una cubica piana di F,5 le quali si appoggino ad un solo raggio 
in comune, sono nello stesso spazio ordinario con questo raggio; ma la conica e la 
cubica, come si vede dalla rappresentazione piana, non possono avere più di due punti 
in comune. Ne segue che: ogni cubica piana di F,° è tangente al piano di nove 
coniche ed il piano di ogni conica è tangente a due cubiche piane. 
Anche sarà facile riconoscere dalla rappresentazione piana della superficie che : 
I piani delle coniche di Fs° si incontrano due a due in un punto. Questi punti 
sono fuori della superficie se le due coniche si appoggiano ad un medesimo raggio; 
si incontrano su questa se non si appoggiano ad alcun raggio in comune. Vi so0 
360 punti dei primi; 630 dei secondi. Dei primi se ne trovano 36 su ognuna 
delle dieci cubiche piane ; dei secondi se ne trovano 28 su ognuna delle quaranta- 
cinque coniche. Per conseguenza : 
I piani di due coniche che si appoggiano ad un medesimo 
raggio si incontrano sul piano di quella cubica che a questo rag: 
gio non si appoggia. 
S II. Protezioni della superficie F3° 
su di uno spazio ordinario, da un punto fuori della superficie. 
4. Se si proietta la superficie F,° punto per punto su di uno spazio ordinario Rs 
si otterranno delle superficie del 6° ordine ed anche di ordine inferiore, le cui pro- 
prietà si modificheranno quando il centro 0 di proiezione verrà a trovarsi in posizioni 
speciali rispetto alla superficie generale F.°. 
Procederemo all'esame dei varî casi speciali: 
Il centro 0 sia in una posizione arbitraria dello spazio fondamentale Ri. 
Ad ogni punto di F,° corrisponderà un punto della superficie proiezione og°. Ogni 
piano dello spazio R3 taglierà ,g° secondo una curva del 6° ordine y°, la quale sarà 
la proiezione della curva C° determinata su F° dallo spazio che passa per quel piano 
e per il centro 0. 
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