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La superficie ng possiede : 
10 rette che non si incontrano; 
45 coniche che si appoggiano ad una coppia di rette; 
10 cubiche piane del genere 1 che si appoggiano a nove rette. 
10 sistemi di co' cubicle gobbe che si appoggiano soltanto ad una retta; 
una doppia infinità di quartiche gobbe e di seconda specie che non incon- 
trano alcuna retta. Bcc. 
La curva gobba ©° è, come abbiamo detto, del genere 3. Essa è lo spigolo di 
regresso di una sviluppabile del ‘16° ordine (1). 
Le formole di Plicker daranno quindi le caratteristiche : 
p=B O = 30 080, di:= 48 
Mi=960 yi lo=%T DES 
cioè : la sezione piana della superficie 9° è una curva del 6° ordine, della 16% classe, 
con sette punti doppi, nessuna cuspide, settantadue rette bitangenti, trenta fessi, ecc. 
5. Vogliamo ora determinare la classe della superficie ope. 
La classe di og° è eguale al numero degli spazî tangenti a Ps° che si possono 
condurre per un piano qualunque che passi per il centro 0. Si dicono spazî tangenti 
in un punto di una superficie F, di R, quelli che contengono il piano tangente alla 
superficie in questo punto ; la loro intersezione colla superficie è una curva con punto 
doppio nel punto di contatto. Tanti spazî tangenti ad F,° passeranno per un piano 
di R, quante curve con punto doppio saranno determinate dal fascio di spazî seganti 
- che ha per asse questo piano. Za classe di yg° è dunque determinata dal numero 
di curve con un punto doppio che si trovano in un fascio di curve y' del piano 2. 
Ne segue (2): 
La superficie rg° è della 27° classe. 
6. Cerchiamo ora le caratteristiche del cono circoscritto a og avente il vertice 
in un punto qualunque 0’ di R,. 
Si noti che la curva di contatto di questo cono è la proiezione della curva di 
contatto di tutti gli spazî tangenti che si possono condurre alla superficie F3° per la 
retta che dal centro 0 proietta il vertice 0 del cono. I punti di questa curva sono 
dunque rappresentati nei punti doppî delle curve di una rete di y! determinata dalle 
curve piane corrispondenti a tre spazî ad arbitrio di R! che si intersechino secondo 00°. 
Cioè: <0 genere del cono circoscritto « 9° è eguale al genere della curva Hessiana 
della rete. La Hessiana è del 9° ordine (3) con punti doppî nei punti fondamentali; 
è quindi del gezere 18. 
(') « Se due superficie d° ordine n, > si segano secondo una curva d’ordine 4, le cui tangenti 
« umano una sviluppabile d’ ordine 7, le superficie date hanno in comune un’altra curva d’ ordine 
«u = nin, la quale incontra la patina in == (24m — 2)u-r punti ed è lo spigolo di 
«regresso di una sviluppabile d'ordine = (7, + —2)(i—- +». Nel nostro caso 
Ni= No =8 u=3 un= 6 r=4. 
Cremona, Preliminari ad una teoria geometrica delle superficie pag. 68. 
(2) La formola è 3(2— 1)?2. Vedi Cremona, Introduzione ad una teoria geometrica delle curve 
piane pag. 67. 
(3) L’ ordine dell’ Hessiana di una rete di ordine 2 è 3 (n — 1). Cremona, l. c. pag. 71. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ete. — MeMORIE — Ser. 4%, Vol. IV° 24 
