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nella quale p, e 7 sono i generi di due curve (C,) (0): x, il numero dei punti 
di (C,) che corrispondono ad ogni punto di (0), ed > quello dei punti di (C,) che 
corrispondono ad ognuno di (C,); y, ed y, i numeri delle coincidenze di due punti 
che rispettivamente su (C,) e (C») corrispondono ad uno stesso punto dell'altra curva. 
Nel nostro caso se (C») è la curva nodale e (C,) è la sua immagine y!!, si avranno 
1 valori 
y,w= 14 Ya =:0 Po = dl Pr d po 13; 
da questi valori si ricava che 70 genere della curva nodale di g° è 3. 
Con le caratteristiche m =4, #=0, p="3, in virtù delle formole di Plicker, 
sì ricaverà altresì che: la curva @ non ha tangenti doppie, ha ventotto punti doppi 
e ventiquattro cuspidi ed è del 12° ordine. 
10. I piani che passano per una retta di ,g° sono l'intersezione con R; degli 
spazî a tre dimensioni che contengono il piano determinato da quella retta e dal centro 
di proiezione. Questi spazî tagliano F.° secondo una curva C? rappresentata in 2; da 
una y* con punto doppio in uno dei punti fondamentali. Quindi la curva sezione di 9g. 
non avrà che quattro punti doppî; gli altri tre punti doppî che debbono trovarsi nel 
piano della sezione ed appartenenti alla curva nodale, saranno situati sulla retta della 
superficie che è nel piano stesso. Si conclude: la curva nodale incontra tre volte 
ogni raggio principale della superficie. I piani che passano per un raggio sono 
bitangenti e determinano un’ involuzione è cui punti doppî sono punti parabolici 
della superficie. 
Il piano di una delle quarantacinque coniche situate su ig taglia questa ancora 
secondo una curva del 4° ordine proiettiva ad una cubica del piano 2, e di genere 1. 
Quel piano possiede adunque 2.4--2—10 punti doppî. Cioè: < piani delle qua 
rantacinque coniche sono piani tritangenti della superficie sg. 
Dalla rappresentazione piana si deduce pure : 
Per ogni punto di una conica di ,g° passa una quartica di prima specie tan- 
gente in quel punto al piano della conica; quattro di esse sono tagliate dalla conica 
secondo una tangente in un punto ed hanno un contatto bipunto colla conica. 
Se dal centro 0 si proiettano le dieci cubiche piane situate su F,° si ottengono 
su og dieci piani tritangenti ognuno dei quali contiene due cubiche; una sola delle 
due cubiche ha punto doppio e si appoggia ad una sola delle dieci rette, l’altra incontra 
ognuna delle altre nove rette della superficie. 
Oltre ai piani tritangenti già enumerati, la superficie ,g° possiede quelli che 
passano per i raggi principali. Questi sono, per ogni raggio principale, tanti quante 
curve y* nel piano £, con punto doppio in un punto fondamentale hanno punto doppio 
anche altrove. Sono cioè 3(4— 1)? —7= 20. Riassumendo : 
La superficie vg° possiede in totale 255 piani tritangenti. 
11. Per conoscere la classe della sviluppabile dei piani tangenti a ;g° lungo la 
curva nodale, si osservi che ogni piano tangente a ,g° lungo questa curva e condotto 
per un punto arbitrario 0' dello spazio Rs, è l’ intersezione con R dello spazio deter- 
minato in R, dalla retta 00° e da un piano che incontri questa retta e che sia tan- 
gente ad F,° in un punto della curva che ha per proiezione la curva nodale di ;g°. 
Vale a dire: la classe della sviluppabile tangente a og° lungo la sua curva nodale 
