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è equale all'ordine della superficie sviluppabile, a tre dimensioni, formata da 
piani tangenti a F,° lungo la curva che si proietta nella curva nodale. 
Per avere l'ordine di questa superficie basta conoscere quanti spazî tangenti a F,° 
lungo la curva passano per 00; cioè basta conoscere, quanti sono i punti comuni 
alla curva di contatto degli spazî tangenti condotti per 00’ ed alla curva che si 
proietta nella nodale, eccettuati i punti che si proiettano nei punti cuspidali. Le: 
immagini piane delle due curve essendo del 9° e dell’11° ordine con punti rispetti 
vamente doppî e tripli nei punti fondamentali, ed i punti cuspidali essendo quattor- 
dici, si ricaverà che: Za sv/luppabile dei piani tangenti a sg lungo la curva nodale 
è della 25° classe. \ 
12. Il cono che da un punto qualunque 0' dello spazio R3 proietta la curva doppia 
di 09° taglia la superficie ancora secondo una curva D°5 rappresentata nel piano £. 
da una curva del 17° ordine con punti quadrupli nei punti fondamentali. I punti 
comuni alla curva nodale ed a D?3 sono: 
1° nel punto triplo di og il quale è triplo anche per D?3; 
2° nei punti in cui si appoggiano le corde della curva nodale condotte da 0°, 
punti che sono doppî per D?3; 
3° nei punti di contatto dei piani tangenti lungo la curva nodale e passanti per 0°. 
Le immagini di queste due curve , fuori dei punti fondamentali, hanno 11.17 
—12.10=67 punti comuni, dei quali dunque :. 
6 sono assorbiti dai punti corrispondenti al punto triplo di ,g°; 
25 da quelli corrispondenti ai piani della sviluppabile lungo la curva doppia; 
gli altri 36 dimostrano che 9 sono le corde condotte da 0° alla curva doppia 
(per ogni corda vi sono due punti doppî di D?8). Così si conclude che la curva nodale 
ha nove punti doppî apparenti. 
Essa ha anche 3 punti doppî attuali sovrapposti nel punto triplo. 
Ora siamo in grado di trovare, colle Yormole di Plicker, tutte le caratteristiche 
della, curva nodale. 
Si troverà facilmente essendo n=7, p=3, h==12; che 
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cioè: Za curva nodale di ig è della 33% classe, non ha cuspide, ha cinquantadue 
piani stazionari, la sua sviluppabile osculatrice è del 18° ordine ecc. 
13. Determiniamo ora l'ordine della curva parabolica della superficie j4°. Questa 
curva, come si sa, è il luogo dei punti di contatto dei piani stazionarî. Abbiamo 
veduto (6) che su ogni curva di contatto dei coni tangenti a 9° vi sono 72 di tali 
punti; di più le immagini di queste curve di contatto passano due volte per ognuno 
dei punti corrispondenti ai punti cuspidali. Adunque nel piano rappresentativo l'im- 
magine della curva parabolica sarà incontrata dall'immagine di qualsivoglia curva 
di contatto dei coni circoscritti in 100 punti, fuori dei punti fondamentali. Ne segue 
che l'immagine della curva parabolica è una curva del 20° ordine con punti qua- 
drupli nei punti fondamentali. 
Quest’ immagine è incontrata fuori dei punti fondamentali in altri 40 punti da 
qualsivoglia curva y'; quindi: /4 curva parabolica della superficie vg° è del 40° ordine 
e del genere IT. 
