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14. 2 centro 0 di proiezione sta situato nello spazio ordinario determinato 
da due rette pi pr di F35 corrispondenti ai punti fondamentali P;P, del piano. 
La proiezione 1g avrà le stesse proprietà generali di ,9° ma due sue rette con- 
correranno in un punto della curva nodale. 
Il piano che contiene queste due rette è tangente alla paro in 0 punti 
distinti due a due distribuiti sulle due rette e taglia la superficie in una residua 
curva del 4° ordine con due punti doppî. Questa curva piana è la proiezione della 
curva del 4° ordine secondo cui lo spazio dei due raggi p;px taglia F:° e che ha 
le caratteristiche nr—=4 m=12 r=8 f=0 a=16 a=16 y=8 g=33 4=2. 
Per questa quartica gobba e per il punto 0 situato nello spazio di essa passa 
una quadrica rigata. In ciascuno dei due sistemi di generatrici di questa quadrica ve 
ne sono quattro che toccano la quartica. Se 0 si trova su una di queste otto. gene- 
ratrici o su uno dei loro sedici punti d’ intersezione, allora. uno dei due punti doppî 
della proiezione o tutti e due si cangieranno in punti stazionarî (punti di regresso di 
prima specie). Se la quadrica diviene um cono, allora le due generatrici che. passano 
per 0 coincidono, e.i due punti doppî della curva proiezione coincidono in: un punto 
di contatto di due rami. Se inoltre 0 si trova su una delle quattro generatrici del cono 
tangenti alla quartica, allora la proiezione avrà un punto di regresso di seconda specie. 
15. Se il centro 0 di protezione si trova nel piano 0 nella retta ‘o nel punto 
d' intersezione di due o tre o quattro coppie distinte di rette della superficie. F°,. 
allora la proiezione sg°, 39%, 1g conterrà ordinatamente due, tre o quattro piani in 
ognuno dei quali si trovano due rette della superficie. 
16. Se dl centro 0 di proiezione è situato sul piano che passa per un: raggio 
ed incontra due altri raggi di P,°, allora ;yg° conterrà pure dieci rette come nei casi, 
precedenti, ma una delle rette si appoggierà ad altre due. I punti d' intersezione 
delle due rette colla terza sono punti della curva nodale. 
17. Se il centro 0 di proiezione è sulla retta che si appoggia a tre: raggi. 
di PF (!), allora la superficie sg avrà 3 delle sue dieci rette che concorreranno nel 
punto triplo. Queste tre rette incontrano la curva nodale in altri due punti. I. piani 
di ogni coppia delle tre rette sono tangenti in quattro punti distinti alla superficie. 
18. Se 20 centro 0 di proiezione è sul piano di una delle quarantacinque coniche 
(corrispondente alla: retta P; P, del piano 2.) la proiezione di F,° sarà una. super- 
ficie 39° con una retta doppia ed una curva doppia del 6° ordine. 
La immagine di questa curva sarà una curva y!° con due punti doppî in P;, e Py 
ed otto punti tripli negli altri punti fondamentali. La curva y!° taglia la retta P; P, 
in tre. coppie di punti cocrispondenti; ognuna di queste coppie rappresenta un punto. 
d’ intersezione della retta doppia di ;g% colla. curva nodale. Siccome. quelle coppie. 
determinano swP; P, una involuzione, così i due punti doppî di questa involuzione 
saranno le immagini dei punti cuspidali (reali od immaginarî, secondo che le tan- 
genti condotte da 0 alla conica sono reali od immaginarie) situati sulla retta dop- 
pia di :g°. 
(®) In uno spazio Ri su tre rette, non situate in uno stesso spazio ordinario, non ‘sì appoggia: 
che una sola retta, la quale è l’intersezione dei tre spazî determinati da due qualunque delle rette date. 
