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vedere che nel nostro caso particolare, 1’ ordine della curva parabolica si riduce di 
quattro unità. Cioè : la curva parabolica della superficie og è del 36° ordine ed 
è rappresentata nel piano £, da una curva del 20° ordine con punti quadrupli 
nei punti fondamentali e nel punto @, e punti doppi nei punti corrispondenti ai 
punti cuspidali sulla curva doppia. 
Quindi: il genere della curva parabolica è 95. 
27. Estendendo al caso particolare di jg il ragionamento tenuto nel caso gene- 
rale di og° per trovare la classe della sviluppabile dei piani tangenti a g° lungo 
la curva nodale (11), quando si noti che la curva del 9° ordine e la immagine y? 
della curva nodale di ;g* hanno in © un punto doppio comune, si troverà facil- 
mente che: /a suzluppabile dei piani tangenti a 9° lungo la cubica doppia è della 
9° classe. 
28. Il centro 0 di proiezione si trovi su di una conica rappresentata da una 
retta Pi Pr del piano 2. Ì 
La superficie 19° che si ottiene in questo caso avrà una retta che è la proiezione 
della conica suddetta. Dunque 1g? possiede dodici rette, tra le quali ve n° ha una », 
che si appoggia a tre delle altre. Infatti è si appoggierà ai raggi p;, px ed al rag- 
gio c che si ottiene dal piano tangente in 0 alla superficie F;°. 
Le immagini delle rette che congiungono due punti fondamentali, eccettuata P; Py, 
e quelle delle rette che congiungono @w con uno dei punti fondamentali, eccettuati 
P, e Px, sì proiettano secondo coniche di 19%. Quindi: 1g° possiede cinquantadue 
coniche. Di queste, otto si appoggiano ad ognuno dei raggi c,pi, px, e dieci ad 
ognuno degli altri raggi. 
I piani che passano per il raggio c tagliano 19? secondo una quartica proiettiva 
ad una curva del 3° ordine che passa per i punti fondamentali, eccettuati P;j e Py: 
la quartica possiede adunque due punti doppî. Invece i piani che passano per uno 
qualunque degli altri raggi tagliano 1g° secondo una curva del 4° ordine con un solo 
punto doppio. Ne segue: 
la cubica doppia incontra una sola volta il raggio b e due volte tutti gli 
altri raggi della superficie. 
La superficie 19° possiede in tutto quattrocentotrentaquattro cubiche gobbe. 
La superficie 19° possiede duecentosettantacinque piani tritangenti dei quali 
cinquantadue sono quelli delle coniche, e tre la tagliano secondo una coppia di rette. 
29. II centro 0 di protezione si trovi nel punto d'incontro di due coniche. 
Le immagini di queste coniche siano (P; Px), (P, P;); ‘© sia il loro punto d’incontro. 
La superficie sy° possiede tredici rette delle quali undici non si incontrano, ma 
le altre due si appoggiano a due terne delle prime; le due terne hanno un raggio 
comune. 
29° possiede quarantanove coniche, quattrocentosei cubiche gobbe ecc. 
30. Il centro 0 di proiezione si trovi nello spazio determinato da due raggi di P°. 
Vale a dire il centro 0 si trovi sulla quartica determinata dallo spazio dei due 
raggi corrispondenti ai punti di P;, Px . 
39° possiede undici rette due delle quali sono in un piano e si incontrano 
sulla cubica doppia. Tutte queste rette sono altrettante corde della cubica. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MemoRIE — Ser. 48, Vol. IV. 25 
