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7 contche Li; corrispondenti alle cubiche del piano £, che hanno punto dop- 
pio in A e che passano per tutti i punti fondamentali eccettuato P;; 
35 quartiche normali M4,s e che hanno per corde tre raggi pi, Px, ps e i quat- 
tro raggi 4 non coniugati ai primi, e che incontrano una volta tutti gli altri raggi; 
esse corrispondono alle curve del 4° ordine che passano per tutti i punti fondamen- 
tali ed hanno punto doppio in P;, Px, Ps; 
35 semplici infinità di curve normali I che hanno per piano trisecante il 
piano Q») ed hanno per corde tre raggi p; px Ps; esse sono rappresentate nel piano OS 
dalle curve del 5° ordine che hanno punto triplo in A, punto doppio in P;, Px; Ps 
e passano per tutti gli altri punti fondamentali ; 
35 semplici infinità di curve normali 'I*, che si comportano rispetto ai raggi p 
ed 4, come le quartiche precedenti rispetto àd 4 e p; esse sono rappresentate dai 
fasci di coniche. che hanno per punti base una quaderna di punti semplici P del 
piano ,; 
una semplice infinità di cubiche gobbe ES che incontrano una sola volta i 
raggi p enon incontrano i raggi 4; esse sono rappresentate dalle curve del 4° ordine 
che hanno punto triplo in A e che passano per tutti gli altri punti fondamentali. 
Le curve E? sono tali che per un punto di F:° ne passa una soltanto; essa è 
l’ intersezione colla superficie dello spazio determinato da quel punto e dal piano Q;. 
Si deduce che : 77 piano Q: taglia la superficie V,> secondo una conica K® che ha 
per immagine il punto A. 
La conica K* s' appoggia ai sette raggi adi. 
33. Per un punto qualunque di Ri non sì può condurre, in generale, alcuna 
trisecante della superficie. 
Infatti se vi fosse una trisecante della superficie, lo spazio determinato da essa 
e dal piano della conica che passa per uno dei suoi tre punti d' intersezione (la conica 
è rappresentata in 5, da una retta del fascio A) taglierebbe F»° secondo una cubica 
gobba con una corda: trisecante, ciò che è assurdo. È fatta eccezione pel caso in cui 
la retta sia situata in un piano che tagli F° secondo una cubica. 
34. Ogni cubica del piano 8, che passi una volta per tutti î punti A e P 
rappresenta una cubica piana U* di Fs. 
Le immagini delle cubiche U? formano nel piano £, un fascio di cubiche che 
hanno un altro punto base S, oltre gli otto fondamentali. 
Ognuna di queste immagini forma con una retta qualunque del fascio A l'im- 
magine di una sezione ordinaria della superficie F;°; e viceversa ; vale a dire che una 
conica qualunque T° si trova in un solo spazio ordinario con una cubica qualunque U?. 
Osservando che i piani di tutte le U® concorrono in un punto o della superficie F°, che 
è l’immagine del punto S del piano 2, si dedurrà la seguente importante proprietà: 
La superficie Fò possiede un punto singolare o il quale è il 
vertice di un cono quadrico a tre dimensioni Kz°. Tutti i piani 
generatori di un sistema tagliano la superficie E° secondo cubi- 
che che passano per il vertice del cono; i piani dell'altro sistema 
tagliano la superficie secondo coniche delle quali una sola passa 
per il vertice. 
