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38. La curva nodale di ,®° sarà rappresentata nel piano da una y? con punto 
doppio in ogni punto fondamentale P; e punto triplo in A; y° è dunque del genere 5. 
I calcoli istituiti per il caso generale di F° (8) ripetuti per il caso particolare 
di oD° danno che: /a curva nodale di ®° possiede otto punti cuspidali. 
Quindi si troverà, colla formola già citata di Zeuthen, che: /4 quartica nodale 
è della prima specie. 
39. La curva y7 ed una curva 8° hanno in comune, fuori dei punti fondamen- 
tali, 63—28—-15=20 punti. Detraendo da questo numero quello dei punti cuspidali 
situati sulla curva doppia si avrà (11) la classe della sviluppabile dei piani tangenti 
lungo la curva doppia. Cioè : /a sviluppabile dei piani tangenti alla superficie «®° 
lungo la quartica nodale è della 12° classe. 
40. Si vedrà pure che (13) la curva parabolica di ,®° è del 28° ordine e del 
genere db. 
La sua immagine piana è una curva del 20° ordine con punti doppî nelle imma- 
gini dei punti cuspidali della curva doppia, con punti quadrupli nei punti P; e punto 
122% in A. 
41. Il centro 0 di protezione sia situato sul piano di una cubica U3. 
Abbiamo visto (34) come tutte le cubiche U? concorrano in un punto o di Fò; 
e come il punto o sia vertice di un cono quadrico a 3 dimensioni K,°. Per le pro- 
prietà di questo cono si sa che tutti i piani di un sistema tagliano un piano dell’altro 
sistema secondo i raggi di un fascio che ha il centro nel vertice del cono; ad ogni 
raggio del fascio corrisponde il piano generatore che passa per esso. Adunque per il 
punto 0 preso sul piano di una U* passerà un piano ed uno soltanto che taglia F,5 
secondo una conica T;° siccome i piani delle due curve sono in un solo spazio a tre 
dimensioni, così si avrà che la superficie 1®° possiede una retta tripla ed una retta 
doppia che sono situate in un piano. 
Sulla retta tripla vi sono sei punti cuspidali: ve ne sono due sulla retta 
doppia. 
Tutte le quattordici rette semplici di y®® si appoggiano alla retta tripla e 
sono due a due situate in un piano con essa. 
42. Il centro di proiezione sia situato nel punto comune ai piani di due co- 
miche Lè. 
Abbiamo veduto (32) che la superficie F,° possiede sette coniche L,? le quali 
hanno per immagini nel piano £, quelle cubiche che hanno punto doppio in A e che 
passano per altri sei punti fondamentali. 
Ora si osservi che ognuna di queste coniche L;° ha due punti comuni colla 
conica K° rappresentata in A; e che perciò i piani due coniche L;? Ly? si taglieranno 
in un punto del piano Q». 
Si osservi ancora che la conica L;° e la conica CO? (che ha per immagine la 
retta P; P,) hanno due punti comuni; la conica 0%, avrà pure due punti comuni colla 
conica Ly; perciò i piani delle due coniche L;, Ly? si incontreranno altresì in un 
punto del piano della C?;,. Ne segue: 
I piani delle quattro coniche Cn; Li, Ly, K° della superficie F 3° concorrono 
in un punto fuori di questa. 
