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Ora, se scriviamo la (8) nel modo seguente 
\ sen? (e) 
d01\' i do DAY 
AEIZA i) GPI9 LD LD to-+ ( 2) dv, 
| Lon i) du du dU dV 
1) 
ed osserviamo che, sostitueudo nella 2* delle (5) per 7,, 7» i loro valori 
atg (DI) a tg E) , 
Wi 
sen { — 
3 log /E 0) ) dWa 
Soa Way Wi Wi\ dU 
aren((=2)) gen 
4 î 
applicando la formola (4) di Bonnet, troveremo per la curvatura geodetica 3A delle 
lo) 
questa ci dà 
e) 
wi= cost'e sopra S, la formola : 
A DEA A 
(9) ir cot ( È ) per Rsa 
e con un calcolo perfettamente simile 
; 1 1 Wi-Ws 1 
RE AT (SS ; Li 
(9°) n 7 cot ( 2 ) per K O 
Le formole precedenti possono scriversi in altra guisa, prendendo nelle (8) (8') 
a variabili indipendenti %, <0;, cioè esprimendo v in funzione di %,w%,. Esse prendono 
allora la forma: 
(10) E. log < 
1 
Sen (= Il Wi-W Il 
a a 
(77) de 
senh{ — 
a 
7. Supponiamo ora che i raggi principali di curvatura %w%,, w> della superficie 
evolvente S siano funzioni l'uno dell'altro. {Escludendo il caso che uno di essi sia 
costante, sarà 
(10') > log | VE 
wa = f (01) 
e quindi per la (10) o (107): 
I SII 
| Mi (© ca) ) 
d log VE a 
QWI | sh (3) 
| a 
dove /(w1), F (w1) indicano funzioni di w, . 
