— 236 — 
spazio curvo; per ogni punto di essa, oltre la curvatura assoluta - sopra definita, 
vi è luogo di considerare la sua curvatura geodetica Pi relativamente alla superficie $, 
I 
su cui è tracciata. Le considerazioni stesse, che servono nel caso dello spazio piano (!), pro- 
vano anche qui che fra l’una e l’altra curvatura passa la relazione espressa dalla formola 
1 cos € 
dg Q 
dove e indica l'angolo, che il piano osculatore della curva C forma col piano tangente 
alla superficie S, ossia il complemento dell'angolo della normale principale della © 
colla normale della superficie. 
13. Ciò premesso, supponiamo che il sistema di Weingarten, definito dalla 
espressione 
? 
9 
ds® = cos° 0du? +4- sen° 0dv° + DI diw? 
dell'elemento lineare dello spazio piano, sia ciclico e quindi (M. A. n. 13) l'angolo 6 
sia legato ad un angolo @, funzione di v, v soltanto, dalle formole di Darboux : 
/ 
(Mr dw 
= — =t— sen @ cos w 
\ Qu dv 
Î 90 MIO) 
— ——  cosdseno, 
| QO d 
dalle quali seguono le altre 
= 6080) coso = 
\ dU dW dWw 
(6) < 
Î i.) I 
—— sen 0 sen ® . 
d0V dW dw 
Per la ricerca della specie del corrispondente sistema di Weingarten, definito nello 
spazio curvo della espressione 
9 2 
(c) ds° = così 0du? + sen? 6dv° + R° È) duw* 
dell'elemento lineare, osserviamo che quest’ultima forma differenziale è trasformabile 
nella (3) o nella (4), secondo che R>1 0 R<1. Ponendo quindi nel 1° caso 
È D 1 1 
= AarWPEPEaT 
da 
e nel 2° 
I = A 2, 
7) 
l'elemento lineare 
i DOLCI 
(d) de =? così@du? + sen*?8dv® + R° (2) dw? 
appartiene allo spazio piano. Con questa formola viene definito nello spazio euclideo 
un sistema triplo ortogonale, che corrisponde al sistema di Weingarten (c) dello spazio 
curvo nella rappresentazione conforme del n. 1. E se dimostriamo che le linee (w) 
(!) Veggasi p. e. Bertrand, Calcul differentiel, n. 715-716. 
