Le formole (M. A. n. 2) 
1 1 
ia a 
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insegnano quindi che le linee (w) del sistema (4) sono a torsione nulla e a flessione 
costante, cioè sono circoli c. d. d. 
Si osserverà altresì che le formole (e) dimostrano inversamente che se il sistema 
di Weingarten nello spazio curvo è ciclico, dovrà pure essere ciclico il sistema cor- 
rispondente nello spazio euclideo. 
14. Resta a dimostrarsi che i sistemi ciclici di Weingarten dello spazio curvo, 
definiti dalla (c), coincidono coi sistemi già considerati al S III. Indichiamo perciò 
con i la curvatura assoluta delle linee (0) nel sistema (c), con ILE la loro cur- 
S u v 
vatura geodetica sulle rispettive superficie «= costt®, v = costt® e infine con e l'angolo, 
che la normale principale delle linee (w) fa colle linee (w). Per le osservazioni del 
n. 12 avremo 
1 sens 1 cose. 
Qu ORE PITTOORE 
; DREI all 
ma i valori di —»— sono 
Qu 2 
d°0 d°6 
1 90 dW ora 1 dU dW Ra 
wi — Fs == — "ee Ss 
20 "  @ I) i 
di; sen 90 — n cos 6 — 
dwWw dWw 
e, confrontando colle precedenti, risulta quindi È 
1 
==] SE0h 
0 
La prima formola ci dice che i circoli (vw) hanno la curvatura =1. Se siamo 
quindi nello spazio di Riemann, ove K —=+- n , il raggio 7 di questi circoli è dato 
(n. 12) dalla formola 
RT 
1) 4 
che coimeide colla (11) n. 8, quando in quest'ultima si faccia R=1. Per lo spazio di 
Lobatschewsky, ove K=_2, e per ipotesi 4 > 1, i circoli (w) sono necessaria- 
mente (n. 12) a centro reale e il loro raggio 7 viene fornito dalla relazione 
co i 
4 a 
che combina appunto colla (11') n. 8 per R=1. 
