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ripetere le considerazioni del n. 26 M. A. In particolare se l’ integrazione della prima 
equazione della forma (22) si effettua con quadrature, basterà mantenere alla costante a, 
nelle successive equazioni della forma (22'), (22) sempre il medesimo valore, e l’applica- 
zione del metodo sopra esposto richiederà soltanto successive quadrature. È questo 
p. e. il caso se nella soluzione particolare @ delle (B), fornita dalla (21’), si pone 
ge=ftn@e, V=eedsse, Oa 
Una importante proprietà delle successive soluzioni 0, « delle (B), (B'), ottenute 
col metodo descritto, si rileva dalle (23), che danno luogo alla formola notevole 
1 d° 0 2 1 20 2 309 2 
(È) cosh? 6 (È 5) E senh° 6 S 3) È 3) 4 
1% de} 1 dim de 1 MO) ) 
Qu così @ \ du dw sen? © \ dv dw 
la quale ci dimostra come le funzioni, che appariscono nel 1° e 2° membro, siano 
invarianti rispetto alle successive trasformazioni (Cf. n. 28. M. A). 
20. Se 6 denota una soluzione delle (B), ottenuta dopo un certo numero % 
di trasformazioni dalla iniziale @, avremo per la (25): 
1 DO N 1 do Do\? 
cosh? 6 3) tT senh? 6 a fi (0) to8 
1 dB 2 1 e SQ 2 IG 2 
— cosh® 60 9) SR senh? 6 (G; si) st i 
Introducendo le flessioni sn delle linee (w) nei due sistemi di Weingar- 
3 3 
ten, che corrispondono rispettivamente alle soluzioni 0, 9 delle (B), ed osservando 
che si ha (Cf. ni 12-14): 
IL ANO 1 d°0 Va 1 DO 
03 (3 —  cosh?06 \udw senh? 6 \dv dw 
; 1 2 60 e 1 mie 2) ei 1 i d°0M 2 
039° do) cosh? 6 \dudw senh? 64 \dov dw 
la precedente può scriversi 
i gn ) DI La 1 2a \ Cal 
(\ o Di do) (Net Li ( dWw 
Si vede di qui che sarà = = 1 secondo che inizialmente 7 = 1. Per quanto 
3 AA girarsi 
si è detto alla fine del n. 15, si presenta il 1°, 2° e 3° caso, secondo che le linee 
di livello sulle superficie pseudosferiche 7% = costt° sono circoli a centro reale, cir- 
coli a centro ideale, ovvero oricicli. 
L'ultimo caso è specialmente notevole, avendo allora le linee (.) la flessione 
costante —1. Rientrano in questa classe i sistemi ciclici del n. 17; però la classe 
db? AA LITE 
(E+b)?' il si- 
stema di Weingarten corrispondente ha le linee (w), non piane, a flessione costante. 
Siccome poi, con un calcolo perfettamente simile a quello della fine del n. 28 M.A.. 
Stessa è più comprensiva. Così p. e. se nella (21’) poniamo C = 
