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dove 6(u, 0, w) e R(.w) sono legate fra loro dalle relazioni : 
d?0 20 senh@ cosh @ 
DETTE R? 
DE d?0 I. a 01 d (S9dn@ 
sla sh @ orta R ) 
Gia 1 Ss I REDITITO TSO 
e: dv >) cosh 6 oral R ) 
IE 
\ dU IV dW 0 IU IW IU dv Vw 
Inversamente, se 0, R soddisfano a queste equazioni e 4 ha il valore (27), l'ele- 
mento lineare (28) appartiene allo spazio di curvatura costante K=-3 e le su- 
perficie % = costt° del sistema triplo ortogonale sono superficie pseudosferiche di raggio 
variabile R (w). 
Le proprietà, dimostrate al n. 18 pel sistema (B), si estendono facilmente al 
sistema (E). Indichiamo infatti con e una costante arbitraria e poniamo : 
R=ecsena; 
quando le funzioni 9, R rendano identiche le (E), l'equazione a differenziali totali per @: 
29 cosh # sen @ cota 
(29) do = (O e a un senh 0 cos w { du 
(30 c c 
senh 0 cos @ cot a 
Pe n AR E, 
C 6 dU ) 
(cos d°0 | Sen d°0 26 ) 
e == Le 
f cosh@ du dw senh 6 Vv dwdw) 
dw 
+ tga 
«oddisfa identicamente, per le (E), le tre condizioni d' integrabilità e l'integrale ©, 
contenente una costante arbitraria, soddisfa al sistema di equazioni simultanee : 
ca d° sen © COS @ 
sf wi LR 
») da dò LS 1 d (Senw 
du 5 w dU ve) Seno 30 IW dv R 30 ( R ) 
(E) d dio dim Id uh SL d {coso 
dv Dr dv L)- coso IU dW du  Rdw ( R ) 
MI) do di Iwo d°w 
\ QU IdV dW Ma dU IVI di dv dU dWw 
Inversamente, se © è una soluzione delle (E), l'equazione a differenziali totali 
. 
per 0: 
senh @ cos @ cot a dm 
/ a, osh 0seno — — | du 
(29°) de 3 + — pa tO) > 
i cosh @ sen @ __ sot x COMET I IRSA OE de 7 
c 
( cosh9 d°@_ senh 6 dî, d9 ded E 
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