Per fissare le idee, supponiamo che si tratti di un sistema di Weingarten nello 
spazio euclideo, ma lo stesso potrà ripetersi per gli altri sistemi. Di questo sistema 
sia dunque assegnata una superficie pseudosferica iniziale X, ed una curva Co, del 
sistema (w), uscente da un punto P; di X) normalmente a x. Questa curva C sarà 
supposta azalitica, cioè si ammetterà che le coordinate di un punto mobile sopra 
di essa siano funzioni analitiche dell'arco. Ciò posto prendiamo per parametro 
l'arco di Ci, contato da Pi, sicchè sarà w=0 l'equazione della superficie X e il 
termine iniziale wo(v, v) della serie (32) sarà una funzione assegnata di «, v, solu- 
zione della (33), e dipendente dalla forma di S,. 
Se indichiamo con «=, v=% le coordinate curvilinee di P, sopra X, ciascun 
coefficiente w, della serie (32), dovendo soddisfare alle (34), sarà pienamente deter- 
minato quando nel punto iniziale P, si conoscano i valori di 
nI dU dv 
Ora se denotiamo in generale con /‘© il valore che prende una funzione /(%,0) 
per =, v==vo, dobbiamo avere, per ipotesi (!) 
G\O 
ce 
dWw 
Wal (9-0, 90 = 400 
quindi per la (32) 
I valori iniziali di 1, 2% 
U  dV 
E infatti se indichiamo con 9, il raggio di 1* curvatura della curva C, in P; e con ©, 
l'angolo che la sua normale principale fa ivi colla linea v=-cost!® sopra X), esse 
ci danno 
vengono determinati dalle formple (17) n.8 M. A. 
o Di ___ 905 0, 008%. i __ senmseny 
du 20 dv 20 
Resta a vedersi come le condizioni imposte ai limiti determinino i valori iniziali 
IY,\O IY,\O 
SIA 
Per ciò ricordiamo che indicando con St la flessione e la torsione delle 
linee (w) si ha (2) ) 
H 
\ dwh 0° costò Wudw seno (G; dw 
) 2°0 
99 1 d du dWw 
dQw IT dWw ig È d°0 ) 
dO dWw 
(') L'elemento lineare di una linea (w0) è dato infatti da 
d0 
dsy= —dw 
dw 
e per u=%, v=vo deve ridursi a dw. 
(?) M. A. n. 2 formole (7) (8). 
