otteniamo 
dg (0) 1 
dw) TT seno 
9)? (0) 
a 7 * Li = — cot o cos 6° 
1 2 (0) 
DE “5 = —_ Goto seno. 
(0) 
Se indichiamo quindi con (4) la flessione della C" nel punto P" che cor- 
risponde a P,, avremo per la 1% delle (38) 
( 
A M=Tcosìo 
Q 
Nel sistema di Weingarten derivato è adunque scomparsa la singolarità del sistema 
iniziale. Determinato questo sistema derivato col metodo del $ precedente, basterà 
applicarvi la trasformazione inversa di Backlund per ottenere il sistema di Weingar- 
ten cercato. 
In particolare si potrà ricorrere alla trasformazione superiore quando la curva 
data C, sì riducesse ad una linea retta. Allora si vedrà (sia dalle (38), sia con sem- 
plici considerazioni geometriche) che la curva trasformata C', è un’ elica circolare, di 
5 À Il ; Il 
cui la flessione a e la torsione n sono date da 
1 
ae = Sen'o;. 
?) [pd 
Ma si può anche, in questo caso, procedere direttamente osservando che se la C, 
è una linea retta, si dovrà avere, qualunque sia w : 
PIE ea) 
alzata da. — er u=U, V=0V 
Qu dw  VIWw P 0) 9 
e perciò le condizioni iniziali che determinano i successivi coefficienti 
Wi Wa 000 U000 
della serie (32) sono 
dYU, (0) dY,; (0) 
(O) — eran ee SII, e 
vi i ( du ) d ( dv 
40) (0) 
y,°© =0 (e) =() e) =, ®SAo 
dU dv 
29. Vediamo ora come si determinano gli clementi caratteristici 2°,, 0" del 
sistema derivato, noti che siano quelli X;, Co del primitivo. Quanto alla superficie 
pseudosferica 2", dedotta per trasformazione di Bicklund dalla X%, non si ha che a 
ricordare quanto si disse ai n. 25, 26 M. A; basterà assegnare la direzione del segmento 
P,.Po= coso, che unisce due dei punti corrispondenti P,, P', perchè la >”, risulti 
pienamente determinata. 
Per trovare poi la C nota che sia la C,, osserveremo che, per le proprietà 
della trasformazione di Bicklund (n. 25, 26 M. A.), fra i punti di C,, ©, viene sta- 
bilita una tale corrispondenza che il segmento congiungente due punti corrispondenti 
