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ed eliminando le 4 fra le (2), (5), ovvero le v fra le (3), (4) si ottiene l'equazione 
del connesso coniugato a quello dato (!) che è 
Wi 42 013 CA Ya 
dar (LE) U93 ULI VE 
(6) Ga. Vo do Aa UYU | 
dar 442 UFE, ag Ya 
Ui Us U3 Ua 0) 
ovvero sotto forma simbolica 
(ad a'u) (aa ay) =0. 
Ponendo 
ha Ge a Ga 
UEN UGE) 423 UGZI 
A= 
=) 
43) 0432 0433 0434 
dar UE) (143 (44 
e chiamando A; l'elemento reciproco ad 4, in questo determinante, il connesso (6) 
stabilisce la proiettività data dalle formole 
(7) ci= Ai + Ao; Y2 + Agi Y3 4 Aui Ya 
(8) vi = Ain Un 4 Aig Uno -_Aisu3 P_ Asa, 
che è quella stessa stabilita dal connesso (1). 
2. Un connesso f= 0 ed il suo coniugato stabiliscono una proiettività, purchè 
il determinante A non sia zero. Chiamerò singolare un connesso (1, 1) che ha nullo 
il suo determinante. 
Essendo A = 0, dalle equazioni (2), (3) si ricavano le altre 
Ais Yi + Ao Ya + As Y3 + As Ya= 0 
Asi ur + Aso ur + Ass 3 + Asquua= 0, 
le quali provano che non esiste più una vera proiettività fra gli spazi S ed S', per- 
chè i punti dello spazio S', corrispondenti a tutti i punti di S, si trovano sul piano 
di coordinate A,s, As, A3s, Aus, che chiamerò @, e tutti i piani corrispondenti ai 
piani di S' passano per un punto di coordinate A,,, As, As, As, che chiamerò A. 
Se nella (2) poniamo al posto delle 4; le quantità 4; + ZA, e nelle (3) poniamo 
al posto delle v; le quantità v; + 4A;s, è chiaro che si ottiene lo stesso punto y e 
lo stesso piano v. Dunque dato un punto # di S, a qualunque punto della retta Ax 
corrisponde uno stesso punto y del piano « nello spazio S', e a tuttii piani di S' che 
passano per una retta di « corrisponde nello spazio S uno stesso piano v che passa 
per A. Da ciò si rileva facilmente che : 
Un connesso quaternario singolare è determinato da un piano 
punteggiato a e da una stella di raggi A proiettiva a quello. Gli 
(1) Seguo qui le notazioni adottate da Clebsch per i connessi ternarî (Vorlesungen uber Geo: 
metrie-Stebente Abtheilung). Il sig. Battaglini chiama congiunto il connesso coniugato (Battaglini, 
Sulle forme quaternarie bilineàri. R. Accademia dei Lincei 1882). 
