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elementidelconnesso sono formatida un punto qualunque di un ra g- 
gio della stella A con un piano qualunque per il punto corrispon- 
dente di @, ovvero da un piano qualunque per una retta di @ con 
un punto del piano della stella A corrispondente a quella retta. 
Chiamerò stella e piano principale del connesso la stella A ed il piano e. 
3. Dato un connesso singolare, il suo determinante è nullo, e perciò gli elementi 
reciproci a quelli di una linea o colonna in tale determinante sono proporzionali agli 
elementi reciproci degli elementi di un’altra linea o colonna. Perciò è facile vedere 
che l'equazione del connesso coniugato diviene 
(As Yi + Ass Ya + Azs Y3 + As Ya) ; (An Un + Ai Ua + Az U3 n Au Ua) =D 
Gli elementi di questo connesso sono formati evidentemente dai piani di S per 
il punto A=(A,, A, Agg, Au) con tutti i punti di ST e dai punti del piano 
oe=(Ais, Aos, A35, Ass) con tutti i piani di S. 
Chiamerò speciale (') un connesso (1,1) la cui equazione si spezza in due 
fattori lineari, ciascuno dei quali contiene una sola serie di variabili, e chiamerò 
punto e piano principale di esso il punto ed il piano rappresentati dalle equa- 
zioni che sì ottengono annullando i due fattori nei quali si spezza l'equazione del 
connesso. Da quanto abbiamo detto sopra risulta : 
Il connesso coniugato di un connesso singolare è speciale, ed 
ha per punto e piano principale il centro della stella ed il piano 
principale del connesso dato (?). 
SII. Fasci di connessi (1,1). 
4. Due connessi (1, 1) 
{= @nda=@ gv = Savi =0 
ik 
f=bav=Vrog = Sbavag=0 
ik 
determinano un fascio di connessi 
(9) if4-uf'=0, 
i quali hanno tutti in comune una coincidenza (1,1), base del fascio. 
Ogni connesso del fascio stabilisce una proiettività fra i due spazi S, S°. Tutti 
i punti dello spazio S', che corrispondono ad un punto dello spazio S nelle proietti- 
vità stabilite dai vari connessi del fascio, giacciono sopra una retta 7/, asse del fascio 
di piani che appartengono ad « rispetto alla coincidenza base del fascio ; simil- 
mente tutti i piani di S, che corrispondono ad un piano v di S' nelle proiettività sta- 
bilite dai vari connessi del fascio, passano per una retta 7, luogo dei punti che apparten- 
gono a v rispetto alla coincidenza base del fascio. Così viene stabilita una corrispondenza 
fra i punti dello spazio S e un sistema C' di co? rette dello spazio S', ed una fra 
i piani di S' e un sistema C di co? rette dello spazio S. 
(*) Cnf. Rosanes, Veber linear-abhingige Punktsysteme (Crelle, Bd LXXXVIII). 
(2) Battaglini, 1. c. 
