— DI 
Le formule di trasformazione per passare dalle coordinate dei punti 4 dello spazio $ 
alle ordinarie coordinate tetraedriche della retta corrispondenti nel sistema C° sono 
MU A 
Pik == 
QUi dUK dVi 
dl IL = dg da (eB)in - 
d UK 
È noto che i sistemi di rette C, C' sono due complessi tetraedrali; e la loro 
rappresentazione stabilita in questo S, è quella stessa trovata dal signor Reye (!). 
5. Si chiama rapporto anarmonico di quattro connessi del fascio (9) il rap- 
porto anarmonico dei quattro valori corrispondenti del parametro VA È facile vedere 
che il suo significato geometrico è il seguente : 
Rispetto alle co! proiettività 
stabilite dai connessi di un fa- 
scio, a un punto qualunque « 
dello spazio S corrispondono i 
punti di una retta 7. 
Ilrapporto anarmonico di 
quattro di questi punti è uguale 
a quello deiconnessi corrispon- 
denti del fascio. 
Rispetto alle co! proiettività 
stabilite dai connessi di un fa- 
scio, a un piano qualunque 
dello spazio S' corrispondono i 
piani per una retta 7. 
Ilrapporto anarmonico di 
quattro di questi piani è uguale 
a quello dei connessi corrispon- 
denti del fascio. 
6. Nel fascio di connessi (1) si trovano quattro connessi singolari, che corrispon- 
: 3 À da) i h 
dono ai valori del parametro — radici dell'equazione 
IT) 
dann + bn, 4024 Uda, 2ax3 + tb13, 
Za + bar, 4020 + boo, 4023 + Ubas, 
dazi DE ud31 , VIURS + ESE 4033 ap UD33 , 
hay + Uda ZITO + UDya , Àa43 + udD4z , 
che sotto forma simbolica può seriversi 
(11) 4'(ad'a'a”) aaa) 4473 u(ea'a'8) (aa'a'b) 4104? u (au bb') (ca'BB')-+ 
| 4203 (abb'b') (aBBB") Kt (00'D'D) (BRA) 0. 
Indicherò con Ai, As, Az;Ay i centri, delle stelle, con @'1, d'a, @'3, @'3 i piani 
principali di questi connessi singolari. Inoltre indicherò con @1, @, @3, @, i piani 
del tetraedro A, As Az Au DI pen VENITE LES ai vertici A,, Ag, A3, A, e con 
Al, A/g, A'3, A/, i vertici del tetraedro @', «3 «3 a', rispettivamente opposti ai piani 
daro go day Arc 
Per determinare il fascio di connessi 7/4 u/'=0 basta che sieno dati invece 
dei connessi /, /' due connessi qualunque del fascio ed in particolare due connessi 
singolari, per esempio quelli che hanno A, A» per centri delle stelle e @',, @' per 
piani punteggiati principali. Ciò equivale a dire che si può generare un complesso 
tetraedrale C' ed ottenerne la rappresentazione suilo spazio panneggio S per mezzo 
di due stelle A,, A, proiettive a due piani punteggiati &';, &'s, convenendo che la 
retta 7/ corrispondente ad un punto 4 sia la congiungente i punti di «',, «‘», che cor- 
78 < bra 
ZI “in Ud94 
À 34 + ud34 
das + day 
(10) M= 
(1) Reye, Geomtrie der Lage. 
