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rispondono ai raggi A,%, A»4 e il punto #' corrispondente ad una retta 7” di C' sia 
il punto d'incontro dei raggi che nelle stelle A;, A, corrispondono ai punti @ 7%, @'3 7°. 
In questo caso, essendo singolari i due connessi dati, l'equazione (11) ha le due 
radici 4—= 0, #w=0, e, sopprimendo queste due radici, si riduce all'altra 
(12) 22° (ad'a!'b) (aalel'8) + 52u (add) (eal88) + 2u° (abb'8') (@8881)=0, 
che dà i valori del parametro sa corrispondenti agli altri due connessi singolari del fascio. 
L 
I, 
Sì possono costruire geometricamente i centri delle stelle e î piani principali di 
questi due connessi al pari delle proiettività fra i raggi di quelle stelle e i punti 
di quei piani. 
Infatti, siccome nelle collineazioni stabilite da tutti i connessi del fascio ai punti 
Ar, Az, Ag; Au, corrispondono i punti A", A», A'3, A", i piani condotti per A,, À» 
corrispondenti alla retta «', «', considerata come appartenente al piano @'; 0 a/, rispet- 
tivamente, sono i piani @., «,. Analogamente i punti di «",, « corrispondenti al 
raggio A, À», considerato come appartenente alla stella A. o alla stella A,, sono i 
punti A’, A",. Un piano condotto per A’, A', taglia i piani «,, «> secondo due rette 
alle quali corrispondono proiettivamente due piani condotti per la A, A» nelle stelle 
A., A». Si ha così nel fascio di piani che ha per asse la retta A, A; una corrispon- 
denza (1, 1). I due elementi uniti sono i piani @3, 4. Parimente a un piano con- 
dotto per A, A» corrispondono nei piani «,, e» due rette passanti per A"; , A';, che 
sulla retta «', «3 determinano una corrispondenza (1, 1), i due elementi uniti della 
quale sono i punti A"3, A",. 
Per istabilire la proiettività fra i raggi per A, esempio, e i punti di @‘,, basta osser- 
vare che ai raggi A,A,, A4A3, A4A3 corrispondono i punti A”,, A",, A"3. Se inoltre 
a+ 7 a Sono un punto di S e una retta di C' corrispondenti, il raggio A44a, deve 
corrispondere al punto @«47" a). E così la proiettività è stabilita. 
Osserverò infine che se il fascio contiene il connesso identico v,=0 ogni retta 7° 
passa per il punto # corrispondente. 
S III. Reti di connessi (1, 1). — La reciprocità (3, 3) nello spazio. 
7. In una rete di connessi (1, 1) 
(13) A UE Va + Ad: AD vVa® + 43 AD va = 0 
esistono co! connessi singolari che corrispondono ai valori di Z,, 4», 43 che soddisfanno 
l'equazione 
(d) Si (i) 9 
Z;k; dii >; ku Tk,03 Th; Mi4 
0 7 È) OMO) y i 
Deira Slo DA a 
(14) M = 
7 (d) vs) (È) 7 (d) 7 ) 
Di diazr Zid 03° Za Dik aS 
’ (0) SINO) (è) c 7 (0) i 
Sdjasi Ziliai Zihja Zi h afî 
((=1, 2,3). 
