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Tale cubica non è comune alle altre superficie di 8° ordine le cui equazioni si 
ottengono annullando gli altri minori della matrice (17), dunque : 
La curva C luogo dei centri delle stelle principali di una rete 
di connessi (1,1) è una curva del 6° ordine; l'inviluppo o dei piani 
principali dei connessi stessi è una sviluppabile di 6% classe. 
I punti di C e i piani di o si corrispondono univocamente. 
8. Ad un punto « di S nelle collineazioni stabilite dai connessi della rete cor- 
rispondono i punti di un piano che è quello appartenente ad x rispetto a tutti i con- 
nessi della rete. Le formule di trasformazione si ottengono ponendo le v; proporzionali 
ai minori della matrice (17), ovvero le «; proporzionali ai minori della matrice (18). 
Dunque : 
Una rete di connessi (1, 1) stabilisce una reciprocità (3, 8) fra i 
punti dello spazio S e i piani dello spazio S- 
La curva C e la sviluppabile o sono la curva e la sviluppabile 
fondamentali degli spazi S, S' in questa reciprocità. 
È chiaro che questa reciprocità è quella stessa stabilita dal signor Cremona per 
mezzo di tre spazi proiettivi (1). 
Per determinare una rete di connessi, basta che sieno dati tre dei suoi connessi 
singolari. Si deduce da ciò che alle proposizioni precedenti si può dare il seguente 
enunciato. 
Si prendano tre stelle A,, A», Az nello spazio $, rispettivamente proiettive a 
tre piani @',, @:, «3 dello spazio S'. Per mezzo di queste stelle e di questi piani 
sl stabilisce una reciprocità (3,3) fra i punti di S e i piani di S', convenendo che 
il piano v corrispondente ad un punto 4 sia quello determinato dai tre punti di @/,, 
e, 3 corrispondenti ai raggi A,%, Ax, Az3x; e che il punto # corrispondente a 
un piano v sia il punto d'incontro dei tre piani che nelle stelle A,, A», Ag cor- 
rispondono alle rette @/10, @20, 30. 
10. Se i tre connessi af v,0=0, av, =0, av =0 definiscono tre 
collineazioni che lasciano invariato lo stesso tetraedro, preso questo per tetraedro fon- 
damentale, le equazioni dei connessi stessi divengono 
1 
Zai di d=0 
2 
Zoi ); Ki 
(3) 
Id VBag=0dg 
e le formule della reciprocità di cui abbiamo parlato nei numeri precedenti divengono 
v,= ke %2 d3 da da = ky Va V3 Va 
Vo= ko 03042 Ca = ko 03 04Vi 
Va =k3.44 1 E Xg = k3V4 Vi Va 
O = ln Bi da = ky UV Va Vi, 
(1) Cremona, Mémoire de Géometrie pure sur les surfaces du troisiome ordre (Crelle. Vol. 68). 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MeMORIE — Ser. 42, Vol. IV. 34 
