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Sulle superficie d'area minima negli spazîì a curvatura costante. 
Memoria del Corrispondente LUIGI BIANGHI 
letta nella seduta dell'8 gennaio 1888. 
Nella mia precedente Memoria: Su sistemi di Weingarten negli spazi a cur- 
vatura costante, inserita negli Atti di questa R. Accademia (!), ho dimostrato che 
le formole fondamentali: 
1 
dloo 1/G Der 
case 
(A); 
dia 1 
3) dlogVE Be 
Pa ra dv dv ; 
le quali legano i raggi principali di curvatura 7,7» di una superficie S_ai coeffi- 
cienti del suo elemento lineare 
ds? = Edu® + Gdo, 
riferito alle linee di curvatura w, v, sussistono inalterate per una superficie S, im- 
mersa nello spazio a curvatura costante K, positiva o negativa. Indicando poi con /% 
la curvatura di Gauss, che compete alla espressione superiore dell'elemento lineare 
di S, i raggi ridotti 7, 7» soddisfano alla ulteriore relazione : 
, 1 È 
(A) 2 Sem ERE 
Inversamente, se 7,7 soddisfano le (A), (A), esiste una superficie S_ dello spazio 
a curvatura costante K, il cui elemento lineare, riferito alle linee di curvatura, 
prende la forma superiore e di cui 7,7% sono i raggi principali ridotti di curvatura 
(M, c. ni 3, 4). 
Nel presente lavoro applico le formole (A)(A') allo studio delle superficie ad 
area minima e di quelle a curvatura media costante nello spazio di Riemann o di 
Lobatschewsky e dimostro che queste superficie, come le loro omologhe dello spazio 
euclideo, hanno le linee di curvatura isoterme e possono flettersi con continuità in 
modo che restino invariati i singoli valori dei due raggi principali di curvatura; 
dopo la deformazione le nuove linee di curvatura tagliano le antiche sotto lo stesso 
angolo costante. La ricerca di queste superficie dipende anche qui dalla integrazione 
della equazione a derivate parziali: 
DIG d 
(8) - 
dd Te 
2a 
-— — ae + be7* 
yy? H+ de, 
(() AVI edi in questo volume a pag. 221. 
