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costituiscono un sistema isotermo. Tratteremo ora di queste superficie e dimostreremo 
che esse non rientrano in nessuna delle classi di superficie a linee di curvatura iso- 
terme finora note. 
Come al n. 1 della precedente Memoria, possiamo prendere per elemento lineare 
dello spazio a curvatura costante K l’espressione seguente 
J'an% 2 To2 
(9) ds? eci MT E 3 per K=+ DL 
Eeo) 
(10) ds? => (dal4= dyg da) per e=— I i 
Riguardando x, y, < come coordinate cartesiane ortogonali di un punto mobile 
nello spazio euclideo, avremo una delle rappresentazioni conformi dello spazio curvo 
sullo spazio piano, di cui ora si parlava. 
Sia <= (,y) l'equazione di una superficie S ad area minima dello spazio 
(9) o (10), e per le derivate parziali di 4 rapporto ad «,y riteniamo le solite nota- 
zioni di Monge. L'elemento d'area della superficie sarà per le (9), (10) : 
/ n? BAIA 
So VA a A Led. K=+1 
ga 
e 
14p+gdedy, per Ke 
a 
Fissato quindi un soa chiuso C, pel quale la S debba passare, dovrà essere £ 
una tale funzione di x,y da rendere minimi Ar gli integrali doppî 
dt VI+FpP+@ - ded 
sy ml, 
(fune: Sad da dy , 
i limiti essendo fissi. Per i principî del calcolo delle variazioni avremo dunque per 4 
l'equazione a derivate parziali 
1 2 VA D mi SZ Pane 
( Pt (EI e 4(e_ pe dl 0. per K=41 
SEU ky +e? o | 
o l’altra 
(A+ g)r—2pgs + (14 p)6 2 i 
14p Lg +É=0, per Kain 
Ma riguardando la S come esistente nello spazio euclideo e indicando con H 
la sua curvatura media, si ha : 
pe Ce e it re 
(ape +9)? 
perciò, indicando con o, d le rispettive distanze dell'origine dal punto considerato sulla 
