Ep — 
siano i coefficienti di una sostituzione ortogonale; si avrà quindi 
RA i 1 (PAN LEDA 
H,° (5) THX (3) ùi Hz? (5 =l 
PI (RARA (07 EZRA E 
(8) He (o) + gp 5) +? Di = 
VC E 2 78 DE 2 VIE de 2 
Hp? (23) + a (36) SUSET 3) nni 
Moltiplicando queste ultime ordinatamente per «?, y°, 4? e sommando, avremo, 
per la (22), 
De i DA li 
mA) RITTE 5) mali) nali pz) 
e facendo in questa formola w=0, coll’osservare la (16°), ne segue 
ENEA (CREO, pe Le 
È (Dic Vario a? 
Confrontando colla (17), risulta quindi che, per ottenere una superficie S' della 
classe (I), bisognerà prendere nelle nostre formole 
ae=Dc 
Possiamo ora accertarci che le superficie S' della classe (I) non appartengono 
ad alcuna delle classi già note di superficie a linee di curvatura isoterme (superficie 
di 2° grado, ciclidi, superficie di rotazione. superficie a curvatura media nulla 0 co- 
stante) nè possono dedursi da tali superficie con inversioni per raggi vettori reciproci. 
Per ciò basterà osservare che la superficie generale S cui competono le formole (20) (21) 
non può essere a curvatura media nulla o costante, essendo chiaro a priori che la S 
non è una quadrica, nè una ciclide. nè una superficie di rotazione. Ora se fosse 
1 + la — costte 
Pa TA, 
dalle (20) seguirebbe W= cost'° e quindi anche per le (15) ®= cost'°. Ma allora 
le (18) darebbero D—#=0 il che è impossibile. 
« 8. Veniamo ora al caso delle superficie definite dalla equazione (II), o delle 
loro trasformate per raggi vettori reciproci, considerate come immagini delle super- 
1 
ficie ad area minima nello spazio a curvatura costante negativa ie . 
« Procedendo come ai ni 6,7, troveremo pel valore di 4 
A=® cosh(2) + sn) 0) cosh (2), 
7) @, 4 
dove & si esprime per ® colla formola 
lo ret) 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — Memorie — Ser. 4%, Vol. IV.° 65 
