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essendo c una costante arbitraria e @ è definita dalle equazioni simultanee 
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Questo sistema, a causa della equazione attuale (6) cui soddisfa 0, è d0l%mita- 
tamente integrabile. Per la superficie S cercata l'elemento lineare, riferito alle linee. 
di curvatura, sarà dato dalla (21) e i raggi principali di curvatura dalla (20), essendo 
®, 4 le funzioni ora definita. 
Volendo che questa superficie S appartenga alla classe (II) converrà dare alla 
costante e il valore zero. E infatti ripetendo le ultime considerazioni del n. prece- 
dente, coll’osservare che nel caso attuale deve aversi per la (10) 
e ponendo nella 3* delle (?) w=0, risulta 
RESI A) dl na 
; ( pi d0, IR 
CIAU 
quindi per la (23) 
In fine si potrà constatare anche qui che le superficie della classe (II) non appar- 
tengono alle classi già note di superficie a linee di curvatura isoterme. 
9. Indicando col nome di curvatura media di una superficie dello spazio a cur- 
1 1 tare ì 
vatura costante la somma —-+ delle sue curvature principali ridotte, le superficie 
A Pi 
ad area minima, che abbiamo sopra considerato, sono quelle che hanno nulla la cur- 
vatura media. Studiamo ora più in generale quelle superficie per le quali la curva: 
tura media è costante. Tenendo conto delle equazioni (2) e indicando con m il valore 
della curvatura media, si vedrà in primo luogo che all'elemento lineare della super- 
ficie si può dare la forma 
(25) dst = m? edu + dv), 
dove 0 è una funzione di %,v e m una costante arbitraria; i raggi f;, 7 Saranno 
dati dalle formole 
1 
A para ES 220) 
(26) zi = RT ), 
lati 00) 
7a (1 +e). 
Per tal modo le equazioni fondamentali (A) saranno soddisfatte e la ulteriore 
relazione (A') darà per 0 la equazione a derivate parziali : 
2 2 o=20 
e dEi lr ee(gi ae) 
