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Sia data inoltre una forma binaria del 4° ordine 
g= 0% 4 4a, di do + Gees 21° 42° + 403 tt + ua = = Po =, 
coi suoi covarianti e invarianti fondamentali 
n= =1(C6) REC) (ay). 
I covarianti di questa forma sono tutti di ordine pari, e quelli di grado non supe- 
riore al 5° sono i seguenti (inclusi gl’invarianti) : 
di 1° grado @; 
ARCANO IS 
E) Me SP 
DIC 0 i, PDS 
» 5°» 0x0, DX, PO, Pr, Y. 
Fra gl invarianti simultanei fondamentali delle due forme proposte / e , quelli 
di gradi non superiori a 5 e 5 (rispettivamente nei coefficienti delle due forme) si 
dovranno dunque trovare fra le spinte ( Vederschiebungen) dei notati covarianti di / 
sui notati covarianti di g. Otteniamo così (oltre A, 6 7, e, w): 
nessuno invariante di grado dispari nei coefficienti della /, e nessuno dei gradi 2 
e 1, 02e:2; 
uno invariante dei gradi 2 e 3, cioè (H, 6);; uno dei gradi 2 e 4, cioè (/?,90)10; 
uno dei gradi 2 e 5, cioè (/?,%0)10; 
due invarianti dei gradi 4 e 1, cioè (2°,9)4, (#9); 
quattro invarianti dei gradi 4 e 2, cioè (2°,%)4, (#24 (77,9), (CH,g?)s; 
cinque invarianti dei gradi 4 e 3, cioè (H?,g*)12, (12,0)6, (/7:9%)s; (CH.9n)s: (f°4Phe; 
sei invarianti dei gradi 4 e 4, cioè (/7, x°)s ; (CH, x°)s 3 (72, 90)10, (A? PX) 12, (7° Ph, 
(/°H, g4)16; 
sei invarianti dei gradi 4 e 5, cioè (//,x0)20, (E°,gx°)ie, (7°49X)1e, (fT,PP0)14, 
(Hope, (f59- 
Bisognerà ora indagare quali fra questi invarianti siano fondamentali, vale a 
dire: non esprinfibili come funzioni algebriche razionali intere di altri degli stessi 
loro gradi e di gradi inferiori, inclusi A, 4, 7. 
Ma all'uopo sarà bene anzitutto ricordare alcune note identità, ed altre stabilirne 
di cui avremo a far uso. 
Tio 
Relativamente alla forma del 4° ordine , son note le seguenti identità (!): 
at 1 = (8) cb —3 1109), 
(29) Un Ya = È lp, (ax) 03° X° = (ax)? Uy Xx = È Lt, 0, k- 3 ne.(27)?, 
(ay)? Cra =0, (a0)? ax 0=0, (a0)* 0, =0; 
(1) Cfr. Clebsch « Bin. HYorm. »; d'Ovidio « Estensione di alcuni teoremi sulle forme binarie » 
(Atti dell’Acc. di Torino, v. XIV). 
