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Da ultimo l’ invariante 
(/°% 9°): = (20)? (00)? (i)? = + (10) (08)* (47) (0) (0)? 
+3 (ae)* (48) (08)° (dr)? (7)? +4 (a)? (28)? (ay)? (07)? (ia) (18) ++. 
ci. presenta altri invarianti. 
Ciò posto, scegliamo fra gl’ invarianti dianzi incontrati i seguenti cinque : 
In = (10) (08) (07) (0) (9. Ta (He)' (H8)' (Hy)? (1), 
= (HH')(He)'(1)t 1 = (Ho) (Hy?(i)?, I = (Hy)'(Ho) (ie); 
e mostriamo che non può sussistere fra essi una relazione del tipo: 
0 = 41,3 4-4 L'io 4 4 I 443519 +45 + (da + l'a) + vAr. 
Infatti, per g= @, 34 questa relazione darebbe 0 = 24,%4) + 4, Hp}, onde Z=0, 
An=0d D per g= 4a; 4123, onde Ti —= 8 (H.H3 eri HH») OS. Ti = 8Hh75@3 
Ig = 4(Hé0 + Ho) 433, darebbe 
0= 24, (H,H3 = HH.) "= (243 io 779) Ho + 4Ho& = & ds + 224) Un A205 
(+ Ax-+-64,) dada +(— 3 AH4-443 + 24,4) do A3 da — (Ag + QAa) a+, 
Omoa db=0 db=0 A =0 
Dunque: vi soro cinque invarianti fondamentali dei gradi 4 e 3, e come tali 
è lecito, assumene Wiz 10,5 I IO INT 
Tutti gli altri invarianti dei gradi 4 e 3 saranno funzioni lineari di questi cinque, 
di Ie, Tue e di Ag. 
Per esempio : 
3 DI:3 = (40)? (20)? (00) =— è (m0) = (III). 
È bene altresì notare che non può sussistere neppure una relazione del tipo: 
0= (Li, + l'a) + vA7; 
giacchè per ,==0 essa diviene 0=uL,+ 1, , il che implica (S$S IV) u=0, w=0, 
e quindi anche v=0. 
VII. 
(/9%°)s > CH, x°)a 3 (/040)0, (A°, Pe, (/°d, Pe, (PH, Po - 
L'operazione /, eseguita sugl’ invarianti dei gradi 4 e 3, fornisce invarianti dei 
gradi 4 e 4. Così (oltre le 4.47 = L.A, ATyi=1Ly64-2Iy ), 4.T'a e=I3,04-21,17) 
i ha 
11, — (a2)' (03)* (ax) (02) (i2)° +2 (20)! (02) (28) (88) (08), 
Al i= (He)! (H'8)' (Hy)? (H'x)? + 2 (He)' (H'y)' (H#)? (H'5)?, 
AL; = (HH)? (Hy)' (H'X/)' + (HH)? (Ha)! (H'#){., 
Als = Als = (Hy)'(Hy)? (2) +3I5, 
